5.4二次函数的图象与性质知识点题库

抛物线y=﹣5x²﹣x+9与y轴的交点坐标为（　　）

A . （9，0） B . （﹣9，0） C . （0，﹣9） D . （0，9）

已知点（3，0）在抛物线y=﹣3x²+（k+3）x﹣k上，求此抛物线的对称轴．

如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B坐标（﹣1，0），下面的四个结论：①OA=3；②a+b+c＜0；③ac＞0；④b²﹣4ac＞0．其中正确的结论是（　　）

A . ①④ B . ①③ C . ②④ D . ①②

如图是抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：

①a﹣b+c＞0；

②3a+b=0；

③b²=4a（c﹣n）；

④一元二次方程ax²+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．

其中正确结论的个数是（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如下，则一次函数y=ax﹣2b与反比例函数y= $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）

A .

B .

C .

D .

如图，已知图①中抛物线y=ax²+bx+c经过点D（﹣1，0）、C（0，﹣1）、E（1，0）．

（1）求图①中抛物线的函数表达式；
（2）将图①中抛物线向上平移一个单位，再绕原点O顺时针旋转180°后得到图②中抛物线，则图②中抛物线的函数表达式为；
（3）图②中抛物线与直线y=﹣ $\text{[math]}$ x﹣ $\text{[math]}$ 相交于A、B两点（点A在点B的左侧），如图③，求点A、B的坐标，并直接写出当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围．

二次函数y=ax²﹣2x+3的图象经过点（3，6）．

（1）求该二次函数的关系式；
（2）证明：无论x取何值，函数值y总不等于1；
（3）将该抛物线先向（填“左”或“右”）平移个单位，再向（填“上”或“下”）平移个单位，使得该抛物线的顶点为原点．

将抛物线 $\text{[math]}$ 先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到新的抛物线的顶点坐标为 .

已知抛物线y=ax²+bx+c过点A（0，2）．

（1）若点（﹣ $\text{[math]}$ ，0）也在该抛物线上，求a，b满足的关系式；
（2）若该抛物线上任意不同两点M（x₁ ， y₁），N（x₂ ， y₂）都满足：当x₁＜x₂＜0时，（x₁﹣x₂）（y₁﹣y₂）＞0；当0＜x₁＜x₂时，（x₁﹣x₂）（y₁﹣y₂）＜0．以原点O为心，OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B，C，且△ABC有一个内角为60°．
①求抛物线的解析式；
②若点P与点O关于点A对称，且O，M，N三点共线，求证：PA平分∠MPN．

若抛物线y=x²+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）

A . （-3，0） B . （-3，-6） C . （-3，-5） D . （-3，-1）

如图1,已知菱形ABCD的边长为2 $\text{[math]}$ ，点A在x轴负半轴上，点B在坐标原点。点D的坐标为(− $\text{[math]}$ ，3),抛物线y=ax²+b(a≠0)经过AB、CD两边的中点.

图片_x0020_100030

（1）求这条抛物线的函数解析式；
（2）将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移(如图2),过点B作BE⊥CD于点E,交抛物线于点F,连接DF.设菱形ABCD平移的时间为t秒(0<t<3)
①是否存在这样的t，使DF= $\text{[math]}$ FB?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；

②连接FC,以点F为旋转中心,将△FEC按顺时针方向旋转180°,得△FE′C′,当△FE′C′落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中(包括边界)时,求t的取值范围.(直接写出答案即可)

已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0) 的图象如图所示，给出以下结论：① b² ＞4ac； ②abc＜0 ；③2a+b=0 ；④ 8a+c＞0 ；⑤9a+3b+c＜0，其中正确结论是（）.

图片_x0020_100014

A . ①② B . ②③ C . ①③④ D . ①③④⑤

如图在平面直角坐标系中顶点为点M的抛物线是由抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移1个单位得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在抛物线上，且横坐标为3.

（1）写出以M为顶点的抛物线解析式.
（2）连接AB，AM，BM，求 $\text{[math]}$ ；
（3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点P坐标.

在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到抛物线y=x²+4x+5，则原抛物线的解析式是.

如图，坐标系中正方形网格的单位长度为1，抛物线y₁=- $\text{[math]}$ x²+3向下平移2个单位后得抛物线y₂ ，则阴影部分的面积S=.

下列二次函数中，顶点坐标为（－5，0），且开口方向、形状与y＝－x²的图象相同的是（）

A . y＝（x－5）² B . y＝x²－5 C . y＝－（x＋5）² D . y＝（x＋5）²

如图，顶点坐标为 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与y轴的交点在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间（含端点），则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象沿 $\text{[math]}$ 轴向左平移3个单位长度，再沿 $\text{[math]}$ 轴向下平移4个单位长度，所得图象的对应表达式用一般式表示为．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，过点A作直线l交抛物线于点 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标.
（2）将抛物线向下平移 $\text{[math]}$ 个单位，使顶点落在直线l上，求m，n的值.

如图，函数 $\text{[math]}$ 的图象过原点，将其沿y轴翻折，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，把函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象合并后称为函数L的图象．

（1） a的值为；函数 $\text{[math]}$ 的解析式为（注明x的取值范围）；对于函数L，当函数值y随x的增大而增大时，x的取值范围是；
（2）当直线 $\text{[math]}$ 与函数L的图象有4个交点时，求b的取值范围．
（3）坐标系中有一个正方形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，将函数L的图象沿y轴的正方向平移m个单位，直接写出当其与正方形的 $\text{[math]}$ 边有公共点时m的最大值与最小值的差．

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