30.5 二次函数与一元二次方程的关系 知识点题库

设函数y=3ax²-2bx+c（a，b，c都为正整数且a-b+c=0），若当x=0与x=1时，都有y＞0，则a+b+c的最小值为（　　）

若关于x的一元二次方程x²+ax+b=0有两个不同的实数根m，n（m＜n），方程x²+ax+b=2有两个不同的实数根p，q（p＜q），则m，n，p，q的大小关系为（　　）

已知二次函数y=x²﹣4x+3．

已知二次函数的图象经过点（0，3），顶点坐标为（1，4）．

已知方程2x²﹣3x﹣5=0两根为 ，﹣1，则抛物线y=2x²﹣3x﹣5与x轴两个交点间距离为．

已知二次函数y=m （x﹣1）（ x﹣4）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），顶点为C，将该二次函数的图象关于x轴翻折，所得图象的顶点为D．若四边形ACBD为正方形，则m的值为．

函数 图像的大致位置如图所示，则ab，bc，2a+b， ， ，b²-a² 等代数式的值中，正数有（   ）

点A，B的坐标分别为（－2，3）和（1，3），抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的  顶点在线段AB上运动时，形状保持不变，且与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），给出下列结论：①c＜3；②当x＜－3时，y随x的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为－5；④当四边形ACDB为平行四边形时，a＝ ．其中正确的是（   ）

如图，抛物线y=ax²+2x+c经过点A（0，3），B（-1，0），请解答下列问题：

二次函数y=（x﹣a）（x﹣b）﹣2，（a＜b）的图象与x轴交点的横坐标为m，n，且m＜n，则a，b，m，n的大小关系是（   ）

抛物线y=x²-9与y轴的交点坐标为。

定义：由两条与x轴有着相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”．如图，抛物线C₁与抛物线C₂组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线C₁与抛物线C₂与x轴有相同的交点M ， N（点M在点N的左侧），与y轴的交点分别为A ， B且点A的坐标为（0，﹣3），抛物线C₂的解析式为y＝mx²+4mx﹣12m ， （m＞0）．

已知抛物线y=a（x-3）²+4经过点（1，0）．

在平面直角坐标系中，将二次函数y＝﹣x²+x+6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，将这个新函数的图象记为G（如图所示）.当直线y＝m与图象G有4个交点时，则m的取值范围是.

如图，已知抛物线 与直线 交于 、 两点，则关于x的不等式 的解集是．

已知关于 的函数 图象与坐标轴只有2个交点，则 ．

如图，抛物线 与 轴交于点 ，其对称轴为直线 ，结合图象分析下列结论：① ；② ；③当 时， 随 的增大而增大；④一元二次方程 的两根分别为 ， ；⑤若 为方程 的两个根，则 且 ，其中正确的结论有（    ）个．

如图，直线y=-x+3与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线y=-x²+bx+c经过B，C两点，点A是抛物线与x轴的另一个交点

 

如图，二次函数y＝-x²+（k-1）x+3的图象与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，且OA＝OB．

 已知二次函数y＝x²﹣mx+2m﹣4 

证明：无论m取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点