4.3 线段的长短比较知识点题库

如图，P和Q为△ABC边AB与AC上两点，在BC边上求作一点M，使△PQM的周长最小。

如图，已知：△ABC在正方形网格中

（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A₁B₁C₁；
（2）请画出△ABC关于点O对称的△A₂B₂C₂；
（3）在直线MN上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB．

已知线段AB=8cm，BC=3cm．

（1）线段AC的长度能否确定？（直接回答“能”或“不能”即可）；
（2）是否存在使A、C之间的距离最短的情形？若存在，请求出此时AC的长度；若不存在，说明理由．
（3）能比较BA+BC与AC的大小吗？为什么？

已知A，B，C是同一直线上的三个点，点D为AB的中点，AC=2BC，若OC=6，则线段AB的长为．

如图，线段 $\text{[math]}$ ，C是线段AB上任意一点，M，N分别是AC，BC的中点，MN的长为cm.

如图,数轴的单位长度是1，点A与点D表示的数的绝对值相等。

（1）在图中标明原点O，OA=，点B表示的数是，点C表示的数是；
（2）在数轴上是否存在一点M，使MA=3MC.若存在，求出点M所表示的数；否则,说明理由。

如图所示，数轴上表示2， $\text{[math]}$ 的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是。

如图，三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．三条边 $\text{[math]}$ 中最长的边是．

图片_x0020_100003

如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长．

图片_x0020_100017

下列说法：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③若 $\text{[math]}$ ，则点B是线段 $\text{[math]}$ 的中点；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为补角；⑤连接两点之间的线段叫两点间的距离.其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图，A，B，C是直线l上的三点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点M是线段 $\text{[math]}$ 的中点，则线段 $\text{[math]}$ 的长度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，已知点A，B，C，D，请按要求作出图形.（要求保留作图痕迹）

图片_x0020_100014

（1）作直线AB和射线CB；
（2）连接AC，在线段AB上找一点E.使得BE＝AB－AC；
（3）在直线AB上确定一点P，使PC＋PD的和最短.并写出作图的依据.

通过构造恰当的图形，可以对线段长度、图形面积大小等进行比较，直观地得到一些不等关系或最值，这是“数形结合”思想的典型应用.

（1）【理解】
如图1， $\text{[math]}$ ，垂足分别为C、D，E是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
①分别求线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长（用含a、b的代数式表示）；

②比较大小： $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ （填“＜”、“＝”或“＞”），并用含a、b的代数式表示该大小关系.
（2）【应用】
如图2，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点M、N在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，横坐标分别为m、n.设 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ .
①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ▲ ；当 $\text{[math]}$ 时， ▲ ；

②通过归纳猜想，可得l的最小值是 ▲ .请利用图2构造恰当的图形，并说明你的猜想成立.

如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2BC，设点A，B，C所对应数的和是m.

（1）若点C为原点，BC＝1，则点A，B所对应的数分别为，，m的值为；
（2）若点B为原点，AC＝6，求m的值.
（3）若原点O到点C的距离为8，且OC＝AB，求m的值.

下列说法
（1）两条不相交的直线是平行线；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（3）在同一平面内两条不相交的线段一定平行；
（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（5）两点之间，直线最短；
其中正确个数是（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于任意两点 $\text{[math]}$ ，定义如下：点M与点N的“直角距离”为 $\text{[math]}$ ，记作 $\text{[math]}$ ．例如：点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的“直角距离” $\text{[math]}$ ．

（1）已知点 $\text{[math]}$ ，则在这四个点中，与原点O的“直角距离”等于1的点是；
（2）如图，已知点 $\text{[math]}$ ，根据定义可知线段 $\text{[math]}$ 上的任意一点与原点O的“直角距离”都等于1．若点P与原点O的“直角距离” $\text{[math]}$ ，请在图中将所有满足条件的点P组成的图形补全；
（3）已知直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是x轴上的一个动点．
①当 $\text{[math]}$ 时，若直线 $\text{[math]}$ 上存在点D ，满足 $\text{[math]}$ ，求k的取值范围；

②当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与x轴，y轴分别交于点E ， F ．若线段 $\text{[math]}$ 上任意一点H都满足 $\text{[math]}$ ，直接写出t的取值范围．

点A、B、D在数轴上的位置如图所示，点A、B表示的数是互为相反数，若点B所表示的数为1，且 $\text{[math]}$ ，则点D所表示的数为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．

（1）若点C恰好是AB中点，求DE的长？
（2）若AC=4cm，求DE的长．

如图，线段 $\text{[math]}$ 厘米，点D和点C在线段AB上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点P从点A出发以4厘米/秒的速度沿射线AD向点C运动，点P到达点C所在位置后立即按照原路原速返回，到达点D所在位置后停止运动，点Q从点B出发以1厘米/秒的速度沿着射线BC的方向运动，点Q到达点D所在的位置后停止运动.点P和点Q同时出发，点Q运动的时间为t秒.

（1）求线段AD的长度；
（2）当点C恰好为PQ的中点时，求t的值；
（3）当 $\text{[math]}$ 厘米时，求t的值.

如图，正方形ABCD中，AB＝4，M为AD的中点，延长MD至E，使ME＝MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（）

A . 2 $\text{[math]}$ ﹣1 B . 2 $\text{[math]}$ ﹣2 C . 2 $\text{[math]}$ +2 D . 2 $\text{[math]}$ ﹣2

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