7.3 一元一次不等式组知识点题库

为奖励在文艺汇演中表现突出的同学，班主任派生活委员小亮到文具店为获奖同学购买奖品．小亮发现，如果买1个笔记本和3支钢笔，则需要18元；如果买2个笔记本和5支钢笔，则需要31元．

（1）求购买每个笔记本和每支钢笔各多少元？
（2）班主任给小亮的班费是100元，需要奖励的同学是24名（每人奖励一件奖品），若购买的钢笔数不少于笔记本数，求小亮有哪几种购买方案？

为了经济发展的需要，某市2014年投入科研经费500万元，2016年投入科研经费720万元．

（1）求2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率；
（2）根据目前经济发展的实际情况，该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，但年增长率不超过15%，假定该市计划2017年投入的科研经费为a万元，请求出a的取值范围．

计算题

（1）求值：2 $\text{[math]}$ sin45°+（﹣3）²﹣2017⁰×|﹣4|+ $\text{[math]}$ ；
（2）先化简，再求值：（ $\text{[math]}$ ﹣x﹣1）÷ $\text{[math]}$ ，其中x是不等式组 $\text{[math]}$ 的一个整数解．

温州某学校搬迁，教师和学生的寝室数量在增加，若该校今年准备建造三类不同的寝室，分别为单人间（供一个人住宿），双人间（供两个人住宿），四人间（供四个人住宿）．因实际需要，单人间的数量在20至于30之间（包括20和30），且四人间的数量是双人间的5倍．

（1）若2015年学校寝室数为64个，2017年建成后寝室数为121个，求2015至2017年的平均增长率；
（2）若建成后的寝室可供600人住宿，求单人间的数量；
（3）若该校今年建造三类不同的寝室的总数为180个，则该校的寝室建成后最多可供多少师生住宿？

解不等式组 $\text{[math]}$

请结合题意填空，完成本题的解答.

（Ⅰ）解不等式（1），得．

（Ⅱ）解不等式（2），得．

（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为．

当x取哪些整数值时，不等式 $\text{[math]}$ 与4﹣7x＜﹣3都成立？

解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来

（1） 3x﹣5＜2（2+3x）
（2） $\text{[math]}$
（3） $\text{[math]}$
（4） $\text{[math]}$

（1）计算： $\text{[math]}$ ；
（2）解不等式组 $\text{[math]}$ ，并求出它的整数解.

把不等式组 $\text{[math]}$ 的解集表示在数轴上，下列选项正确是（）

A .

B .

C .

D .

有 6 张卡片，上面分别标有 0，1，2，3，4，5 这 6 个数字，将它们背面洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为 a ，若数 a 使关于 x 的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为正数，且使关于 y 的不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为𝑦 < −2，则抽到符合条件的 a 的概率为；

在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ 在第二象限，求 $\text{[math]}$ 的取值范围。

不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是

如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程.

（1）在方程 $\text{[math]}$ ①， $\text{[math]}$ ②， $\text{[math]}$ ③中，写出是不等式组 $\text{[math]}$ 的相伴方程的序号.
（2）写出不等式组 $\text{[math]}$ 的一个相伴方程，使得它的根是整数:.
（3）若方程 $\text{[math]}$ 都是关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 的相伴方程,求 $\text{[math]}$ 的取值范围.