13.1 三角形中的边角关系知识点题库

点O是平行四边形ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F分别是AB边上的点，且EF＝ $\text{[math]}$ AB；G、H分别是BC边上的点，且GH＝ $\text{[math]}$ BC；若S₁,S₂分别表示∆EOF和∆GOH的面积，则S₁,S₂之间的等量关系是

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已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且m>n>0．

（1）比较a，b，c的大小；
（2）请说明以a，b，c为边长的三角形一定存在．

如图，直线AB交双曲线 $\text{[math]}$ 于A、B两点，交x轴于点C，且B恰为线段AC的中点，连结OA.若 $\text{[math]}$ ，则k的值为.

如图，直线PQ∥MN，将一个含有30°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放。若∠CBA=43°，则∠PAC=度

如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段 $\text{[math]}$ ，点A，B均在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出一个以线段 $\text{[math]}$ 为一边的等腰 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为钝角三角形；
（2）在图中画一个 $\text{[math]}$ ，点D在小正方形的顶点上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积等于14；
（3）连接 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝ $\text{[math]}$ ，AC＝6，BC＝8，若以AC为直径的☉O交AB于点D，则CD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足|a+b﹣2|+ $\text{[math]}$ ＝0，现同时将点A，B分别向右平移1个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，B的对应点为C，D.

（1）请直接写出A、B、C、D四点的坐标并在坐标系中画出点A、B、C、D，连接AC，BD，CD.
（2）点E在坐标轴上，且S_△_BCE＝S_四边形_ABDC ，求满足条件的点E的坐标.
（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在线段BD上移动时（不与B，D重合）证明： $\text{[math]}$ 是个常数.

如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A，B为圆心，大于 $\text{[math]}$ AB的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN分别交BC、AB于点D和点E，若∠B＝50°，则∠CAD的度数是（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

如图，∠BAC＝36°，点O在边AB上，⊙O与边AC相切于点D，交边AB于点E，F，连接FD，则∠AFD等于（）

A . 27° B . 29° C . 35° D . 37°

数学文化我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五丈，中斜十二丈，大斜十三丈，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5丈，12丈，13丈，问这块沙田面积有多大？（题中的“丈”是我国市制长度单位，1丈＝10尺.）则该沙田的面积为平方丈.

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是三角形.（选填“锐角”、“直角”或“钝角”）

如图1，已知线段AB、CD相交于点O ，连接AD、CB ，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P ，并且与CD、AB分别相交于M、N ．试解答下列问题：

（1）在图1中，请直接写出 $\text{[math]}$ 之间的数量关系：﹔
（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数个；
（3）如果图2中，若 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的度数
（4）如果图2中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为任意角，其他条件不变，试问 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间存在着怎样的数量关系（直接写出结论即可）

如图，将矩形OABC置于平面直角坐标系xOy中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .抛物线y＝﹣x²+bx+c经过点B，C，顶点为D.将矩形OABC绕原点顺时针旋转一个角度θ（0°＜θ＜360°），得到矩形OA'B'C'，记A'C'的中点E，连结DE，线段DE的长度最大值为 .

已知线段a＝2cm，b＝4cm，则下列长度的线段中，能与a，b组成三角形的是（）

A . 8cm B . 6cm C . 4cm D . 2cm

在 □ ABCD中，两条对角线交于点O，若 □ ABCD的面积为12，则△AOB的面积为。

如图．在边长为单位1的正方形网格中建立平面直角坐标系，李老师在平面直角坐标系中x轴下方画出一个 $\text{[math]}$ ．请同学们解答下列问题：

（1）写出 $\text{[math]}$ 各顶点的坐标和 $\text{[math]}$ 的面积；
（2）画出 $\text{[math]}$ 向上平移4个单位得到的 $\text{[math]}$ ．

如图，过x轴上一点C（1，0）作两条直线，分别交函数 $\text{[math]}$ （x＞0） $\text{[math]}$ （x＜0）的图象于点A，点B，连结AB．若AB∥x轴，则∆ABC的面积是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

已知点 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）图象上任意一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交函数图象于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 及点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（2）如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（0，4），B（-2，2），C（-1，1）．

（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，并求出△ABC的面积：
（2）画出△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后的图形△A₁B₁C₁ ，并写出A₁、B₁、C₁的坐标．

如图1，平面甶角坐标系中，点A在第一象限， $\text{[math]}$ 轴于B， $\text{[math]}$ 轴于C， $\text{[math]}$ ，且a，b满足 $\text{[math]}$ ．

（1）直接写出点A的坐标．
（2）如图2，点D从点O出发以每秒1个单位的速度沿射线OC方向运动，点E从点B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BO方向运动，设运动时间为t，当三角形AOD的面积小于三角形AOE的面积时，求t的取值范围；
（3）如图3，将线段BC平移，使点B的对应点M恰好落在y轴负半轴上，点C的对应点N落在第二象限，设点M的坐标为 $\text{[math]}$ ，请直接用含m的式子表示点N的坐标．

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