第15章轴对称图形和等腰三角形知识点题库

如图，已知△ABC的周长是20，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=3，则△ABC的面积是( )

A . 20 B . 25 C . 30 D . 35

在平面直角坐标系中，抛物线C₁： $\text{[math]}$ （m为常数）的顶点为M，与y轴交于点N.

（1）若点P（ $\text{[math]}$ ，a）在抛物线C₁上，求a的值；
（2）当点M到x轴的距离是 $\text{[math]}$ 时，求m的值；
（3）在（2）的条件下，且m取有理数时，将抛物线C₁绕点M旋转180°得到抛物线C₂ ，设C₂与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），问在抛物线C₂的对称轴上是否存在点Q，使∠AQB=∠ANB？若存在，求点Q的坐标，若不存在，请说明理由.

如图，已知AC、DB的交点为E，AE=DE，∠A=∠D；EF⊥BC于点F．

求证：

（1） ABE≌△DCE
（2）点F为BC边的中点．

综合与实践：

问题情境：

已知在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为直线BC上的动点（不与点B，C重合），点E在直线AC上，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .

（1）如图1，若点D在BC边上，当 $\text{[math]}$ 时，求∠BAD和∠CDE的度数；
（2）拓广探索：
如图2，当点D运动到点B的左侧时，其他条件不变，试猜想∠BAD和∠CDE的数量关系，并说明理由；
（3）当点D运动到点C的右侧时，其他条件不变，请直接写出∠BAD和∠CDE的数量关系.

如图所示，△ABC中∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB＝13cm，则△DBE的周长为.

如果等腰三角形的一个角是80°，那么它的底角是（）.

A . 80°或50° B . 50°或20° C . 80°或20° D . 50°

小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线.”他这样做的依据是( )

A . 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B . 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C . 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D . 以上均不正确

如图，等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点， $\text{[math]}$

（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）若BD=4，CE= $\text{[math]}$ ，求△ABC的边长．

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ，点B，C的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点A的坐标是.

如图1，在△ABC，AB=AC=10，BC=12.

（1）求BC边上的高线长.
（2）点E是BC边上的动点，点D在边AB上，且AD=4，连结DE.
①如图2，当点E是BC中点时，求△BDE的面积.

②如图3，沿DE将△BDE折叠得到△FDE，当DF与△ABC其中一边垂直时，求BE的长.

下列图形中，是轴对称图形的有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（﹣2，2）（﹣3，﹣2）的位置如图所示．

（1）作出线段AB关于y轴对称的线段A′B′，并写出点A、B的对称点A′、B′的坐标；
（2）连接AA′和BB′，请在图中画一条线段，将图中的四边形AA′B′B分成两个图形，一个是轴对称图形，另一个是中心对称图形，并且线段的一个端点为四边形的顶点（每个小正方形的顶点均为格点）．

点D、E分别是等边三角形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，F是AD上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

有下列说法：

①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②三边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，3的三角形为直角三角形；③等腰三角形的两条边长为2，4，则等腰三角形的周长为10；④一边上的中线等于这边长的一半的三角形是等腰直角三角形．其中正确的个数是（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D、E为BC边上两点， $\text{[math]}$ ，过A点作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接DF、BF.下列结论：① $\text{[math]}$ ，②AD平分 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中正确的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图，给出了格点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 在网格线的交点上，且点C在线段 $\text{[math]}$ 上．

⑴将 $\text{[math]}$ 向右平移7个单位长度，得到 $\text{[math]}$ ，请画出 $\text{[math]}$ ；

⑵请画出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称的 $\text{[math]}$ ；

⑶连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．

如图，在Rt△ABC中，AC的垂直平分线DE交AC于点D，交BC于点E，∠BAE＝20°，则∠DCE的度数是为.

已知 $\text{[math]}$ ， AB＝AC，AB＞BC.

（1）如图1，CB平分∠ACD，求证：四边形ABDC是菱形；
（2）如图2，将（1）中的△CDE绕点C逆时针旋转（旋转角小于∠BAC），BC，DE的延长线相交于点F，用等式表示∠ACE与∠EFC之间的数量关系，并证明；
（3）如图3，将（1）中的△CDE绕点C顺时针旋转（旋转角小于∠ABC），若 $\text{[math]}$ ，求∠ADB的度数.

如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAB， $\text{[math]}$ ，点O为坐标原点，点B在x轴上，点A的坐标是 $\text{[math]}$ ．若将△OAB绕点O顺时针方向依次旋转45°后得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，可得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， …，则 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，过点C作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点D.过点O作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径.

第15章 轴对称图形和等腰三角形 知识点题库

第15章轴对称图形和等腰三角形知识点题库