第17章一元二次方程知识点题库

请用指定方法解下列一元二次方程.

习.平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”.某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第一个月进馆125人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆645人次，若进馆人次的月平均增长率相同.

已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .

如图，二次函数y＝x²+bx+c的图象与x轴分别交于点A，B（3，0）（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且经过点（﹣2，5）.

方程x（x﹣2）=x﹣2的根是（）

A . x=1 B . x₁=2，x₂=0 C . x₁=1，x₂=2 D . x=2

直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．

（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？
（2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

解方程：

关于x的方程（a﹣1）x²＋ $\text{[math]}$ x＋2=0是一元二次方程，则a的取值范围是( )

A . a≠1 B . a≥－1且a≠1 C . a＞－1且a≠1 D . a≠±1

已知m是一元二次方程x²﹣x﹣2＝0的一个根，则2020﹣m²+m的值为（　　）

A . 2014 B . 2016 C . 2018 D . 2020

把方程x²﹣10x﹣3＝0配方成（x+m）²＝n的形式，则m、n的值（）

A . ﹣5、25 B . 5、25 C . 5、﹣28 D . ﹣5、28

用配方法解方程： $\text{[math]}$

如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝16cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动，当点Q到达点B时，点P也停止运动．

2020年底，中国已建成全球规模最大的5G网络，有超过2亿5G用户，到2022年底5G个人用户普及率将比2020年底增长40%．设每年的平均增长率为x，则可列方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

计算、解方程：

用配方法解一元二次方程x²﹣10x+21＝0，下列变形正确的是（　　）

A . （x﹣5）²＝4 B . （x+5）²＝4 C . （x﹣5）²＝121 D . （x+5）²＝121

方程 $\text{[math]}$ 左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

某种水果的价格经过两次降价后由20元调至12元，若设该水果平均每次降价的百分率为x，则可列方程为.

小明在解关于x的方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）时，只抄对了 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，解出其中一个根是 $\text{[math]}$ ．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．请判断原方程的根的情况．

不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解是一个一元二次方程的两根，则该方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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