17.4 一元二次方程的根与系数的关系 知识点题库

下列一元二次方程两实数根和为﹣4的是（）

若 是方程 的两根，那么   ，​    ．

同学们，我们知道一元二次方程ax²+bx+c=0若有根为x₁、x₂ ， 则x₁+x₂=﹣ ， x₁•x₂= ， 不解方程x²﹣x﹣1=0，设它的根为x₁、x₂ ， 求下列各式的值．

（1）x₁²+x₂²；                       

（2）x₁﹣x₂；

（3）若实数a、b满足a²﹣a﹣2=0，b²﹣b﹣2=0，且a≠b，试求出+的值．

若x₁ ， x₂是一元二次方程3x+4=x²的两个根，则x₁+x₂等于（　　）

一元二次方程x²+mx+2m=0的两个实根分别为x₁ ， x₂ ， 若x₁+x₂=1，则x₁x₂= ．

如果关于x的方程x²﹣ax+a²﹣3=0至少有一个正根，则实数a的取值范围是（　　）

已知关于x的一元二次方程x²+（2x+1）x+k²=0①有两个不相等的实数根．

已知关于x的方程x²+（2k﹣1）x+k²﹣1=0有两个实数根x₁ ， x₂ ．

一元二次方程x²+4x﹣3=0的两根为x₁、x₂ ， 则x₁•x₂的值是（   ）

当关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有实数根，且其中一个根为另一个根的2倍时，称之为“倍根方程”. 如果关于x的一元二次方程x²+(m-2)x-2m=0是“倍根方程”，那么m的值为.

设x₁、x₂是方程5x²﹣3x﹣2=0的两个实数根，则 + 的值为．

已知一元二次方程 -5x-6=0的两根分别为 和 ，则 的值是（ ）

已知关于x的一元二次方程 有两不相等的实数根．

①求m的取值范围．

②设x₁ ， x₂是方程的两根且 ，求m的值．

已知：x₁、x₂是关于x的方程x²-2（m+1）x+m²+5＝0的两个实数根且（x₁-1）（x₂-1）＝7，求m的值.

已知关于 的一元二次方程 的两根分别为 、 ，有如下结论： ， .试利用上述结论，解决问题：

已知关于 的一元二次方程 的两根分别为 、 ，求 的值.

已知关于 的一元二次方程 有实数根.

已知关于x的一元二次方程 有一个根为 ，则另一个根是（  ）

若 是方程 的一个根，则方程的另一个根为（   ）

若 是关于x一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的两个根，则方程的两个根 和系数a、b、c有如下关系： ， ，把它们称为一元二次方程根与系数关系定理.已知 是关于x的一元二次方程x²−2(m+1)x+m²+5=0的两实数根.

关于x的方程的两个实数根是 ， ．