23.2解直角三角形及其应用知识点题库

如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（　　）

A . 2海里 B . 2sin55°海里 C . 2cos55°海里 D . 2tan55°海里

在△ABC中，∠C=90°，AB=10，cosA= $\text{[math]}$ ，则BC的长为（　　）

A . 6 B . 7.5 C . 8 D . 12.5

数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度．如图，老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为i_FC=1：10（即EF：CE=1：10），学生小明站在离升旗台水平距离为35m（即CE=35m）处的C点，测得旗杆顶端B的仰角为α．已知tanα= $\text{[math]}$ ，升旗台高AF=1m，小明身高CD=1.6m，请帮小明计算出旗杆AB的高度．

在某市外郊一段限速公路BC上（公路视为直线），交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米/时，并在离该公路100米处设置了一个监测点A，在如图所示的平面直角坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在A的北偏西60°方向上，点C在点A的北偏东45°方向上，另外一条高等级公路在y轴上，OA为其中一段．

（1）求点B和C的坐标．
（2）一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用时间为15秒．请你通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？（参考数据： $\text{[math]}$ ）

如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，且点A的坐标为（4，0），若E是AD的中点，则点E的坐标为（）

A . （﹣2，2 $\text{[math]}$ ） B . （2，﹣4 $\text{[math]}$ ） C . （﹣2，4 $\text{[math]}$ ） D . （2，﹣2 $\text{[math]}$ ）

如图，A，B，C，D都在⊙O上，作BE∥AC交DC的延长线于点E，OB交AC于点F，∠BOC=2∠E．

（1）求证：四边形ACEB为平行四边形；
（2）若BE是⊙O的切线，已知BF= $\text{[math]}$ ，
sin∠ACO= $\text{[math]}$ ，求弦AD的长．

如图，两根竹竿 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 斜靠在墙 $\text{[math]}$ 上，量得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求竹竿 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长(结果精确到 $\text{[math]}$ ).(参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ).

某小区开展了“行车安全，方便居民”的活动，对地下车库作了改进．如图，这小区原地下车库的入口处有斜坡AC长为13米，它的坡度为i＝1：2.4，AB⊥BC ，为了居民行车安全，现将斜坡的坡角改为13°，即∠ADC＝13°（此时点B、C、D在同一直线上）．

（1）求这个车库的高度AB；
（2）求斜坡改进后的起点D与原起点C的距离（结果精确到0.1米）．
（参考数据：sin13°≈0.225，cos13°≈0.974，tan13°≈0.231，cot13°≈4.331）

在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

定义：如果四边形的一条对角线的中点到另外两个顶点的距离都等于这条对角线的长一半，那么我们称这样的四边形为“等距四边形”

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（1）在下列图形中： ①等腰梯形、②矩形、③菱形，是“等距四边形”的是. （填序号）
（2）如图1，在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ 于点E，点F是菱形ABCD边上的一点，顺次连接B、E、D、F，若四边形BEDF为“等距四边形”，求线段EF的长.
（3）如图2，已知等边△ABC边长为4，点P是△ABC内一点，若过点P可将△ABC恰好分割成三个“等距四边形”，求这三个“等距四边形”的周长和.

如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13m，若sinα $\text{[math]}$ ，则小车上升的高度是( )

A . 5m B . 6m C . 6.5m D . 12m

已知，如图，在△ADC中，∠ADC＝90°，以DC为直径作半圆⊙O ，交边AC于点F ，点B在CD的延长线上，连接BF ，交AD于点E ， ∠BED＝2∠C ．

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（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）若BF＝FC ， $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径．

如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB＝2000米，则他实际上升了米.

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如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点A的坐标是（0，﹣2），点B的坐标是（﹣1，0），且 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，点C在第一象限且恰好在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 上，则k的值为．

如图①，将“欢迎光临”门挂便斜放置时，测得挂绳的一段 $\text{[math]}$ cm.另一段 $\text{[math]}$ cm.已知两个固定扣之间的距离 $\text{[math]}$ cm

（1）求点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离；
（2）如图②，将该门挂扶“正”（即 $\text{[math]}$ ），求 $\text{[math]}$ 的度数.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高AC＝20米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角∠CBD＝36.9°，塔顶A的仰角∠ABD＝42.0°，求山高CD（点A，C，D在同一条竖直线上）．（参考数据：tan36.9°≈0.75，sin36.9°≈0.60，tan42.0°≈0.90．）

在科学小实验中，一个边长为30cm正方体小木块沿着一个斜面下滑，其轴截面如图所示.初始状态，正方形的一个顶点与斜坡上的点P重合，点P的高度PF＝40cm，离斜坡底端的水平距离EF＝80cm.正方形下滑后，点B的对应点 $\text{[math]}$ 与初始状态的顶点A的高度相同，则正方形下滑的距离（即 $\text{[math]}$ 的长度）是（）cm

A . 40 B . 60 C . 30 $\text{[math]}$ D . 40 $\text{[math]}$

榆林中心广场雕塑“世纪争辉”表现了榆林人民热情开放，团结进取的奋进精神.小明利用无人机测量该雕塑的高 $\text{[math]}$ ，如图，无人机在空中C处观测到雕塑顶端A的仰角为42°，雕塑底部B的俯角为31°，此时无人机距地面的距离 $\text{[math]}$ 米，已知 $\text{[math]}$ ，求雕塑的高度 $\text{[math]}$ .（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

如图，要测量小河宽 $\text{[math]}$ 的距离，在河边取 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 米时，量得 $\text{[math]}$ ，则小河宽PA=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

开封清明上河园是依照北宋著名画家张择端的《清明上河图》建造的，拂云阁是园内最高的建筑.某数学小组测量拂云阁DC的高度，如图，在A处用测角仪测得拂云阁顶端D的仰角为34°，沿AC方向前进15m到达B处，又测得拂云阁顶端D的仰角为45°.已知测角仪的高度为1.5m，测量点A，B与拂云阁DC的底部C在同一水平线上，求拂云阁DC的高度（结果精确到1m.参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.

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