24.1.1 图形的旋转知识点题库

下面所列图形中是中心对称图形的为（）

A .

B .

C .

D .

如图，可以看做是一个弓形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？

△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，△ABC的顶点均在格点上，其中每个小正方形的边长为1个单位长度，将△ABC绕原点O旋转180°得△A₁B₁C₁ ．

（1）在图中画出△A₁B₁C₁；
（2）写出点A₁的坐标；
（3）求出点C所经过的路径长．

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形ABCD（顶点是网格线的交点），按要求画出四边形AB₁C₁D₁和四边形AB₂C₂D₂ ．

（1）以A为旋转中心，将四边形ABCD顺时针旋转90°，得到四边形AB₁C₁D₁；
（2）以A为位似中心，将四边形ABCD作位似变换，且放大到原来的两倍，得到四边形AB₂C₂D₂ ．

如图，将△ABC绕其中一个顶点逆时针连续旋转n₁°、n₂°、n₃°后所得到的三角形和△ABC的对称关系是．

如图平行四边形ABCD是旋转对称图形，点是旋转中心，旋转了度后能与自身重合，则AD=，DC=，AO=，DO=．

如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O．将∠COB绕点O顺时针旋转，设旋转角为α（0＜α＜90°），角的两边分别与BC，AB交于点M，N，连接DM，CN，MN，下列四个结论：

①∠CDM＝∠COM；②CN⊥DM；③△CNB≌△DMC；④AN²+CM²＝MN²；其中正确结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

在平面直角坐标系中，已知点A(0，4)，B(4，4)，点M，N是射线OC上两动点(OM＜ON)，且运动过程中始终保持∠MAN＝45°，小明用几何画板探究其中的线段关系.

（1）探究发现：当点M，N均在线段OB上时(如图1)，有OM²+BN²＝MN².
他的证明思路如下：

第一步：将△ANB绕点A顺时针旋转90°得△APO，连结PM，则有BN＝OP.

第二步：证明△APM≌△ANM，得MP＝MM.

第一步：证明∠POM＝90°，得OM²+OP²＝MP².

最后得到OM²+BN²＝MN².

请你完成第二步三角形全等的证明.
（2）继续探究：除(1)外的其他情况，OM²+BN²＝MN²的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.
（3）新题编制：若点B是MN的中点，请你编制一个计算题(不标注新的字母)，并直接给出答案(根据编出的问题层次，给不同的得分).

如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（－3，2），B（0，4），C（0，2）．

图片_x0020_296179611

（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A₁B₁C；平移△ABC，若A的对应点A₂的坐标为（0，-4），画出平移后对应的△A₂B₂C₂；
（2）若将△A₁B₁C绕某一点旋转可以得到△A₂B₂C₂ ，请直接写出旋转中心的坐标；
（3）在轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．

如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，点B的对应点B的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，绕虚线旋转得到的实物图是（）

A .

B .

C .

D .

如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，旋转得到△A'B'C'，则旋转中心的坐标是（）

图片_x0020_100004

A . (1，1) B . (1，﹣1) C . (0，0) D . (1，﹣2)

将如图所示的图形绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是（）

A .

B .

C .

D .

如图，点 O 是正六边形 ABCDEF 的中心，将该六边形绕着中心 O 旋转 α 后能与原图形重合，那么 α 的最小值是（）

A . 30° B . 60° C . 90° D . 120°

如图， $\text{[math]}$ 逆时针旋转一定角度后与 $\text{[math]}$ 重合，且点C在AD上.

（1）指出旋转中心；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求出旋转的度数；
（3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则AE的长是多少？为什么？

如图，某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西 $\text{[math]}$ ，把这枚指针按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，则结果指针的指向是（）

A . 南偏东 $\text{[math]}$ 方向 B . 北偏西 $\text{[math]}$ 方向 C . 南偏东 $\text{[math]}$ 方向 D . 东南方向

如图，四边形ABCD内接于⊙O， BD为直径，AC平分∠BCD，

（1）若BC=5cm，CD=12cm，求AB的长；
（2）求证：BC+CD= $\text{[math]}$ AC．

北京2022年冬奥会的开幕式上，各个国家和地区代表团入场所持的引导牌是中国结和雪花融合的造型，如图1是中国体育代表团的引导牌，观察发现，图2中的图案可以由图3中的图案经过对称、旋转等变换得到．下列关于图2和图3的说法中，错误的是（）

A . 图2中的图案是轴对称图形 B . 图2中的图案是中心对称图形 C . 图2中的图案绕某个固定点旋转60°，可以与自身重合 D . 将图3中的图案绕某个固定点连续旋转若干次，每次旋转120°，可以设计出图2中的图案

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C按逆时针方向旋转得到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，分别延长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点D，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=100°，∠2=60°．若木条a、b、c所在的直线围成直角三角形，则木条a顺时针旋转的度数不可能是（）

A . 110° B . 120° C . 170° D . 290°

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