24.4.1 直线与圆的位置关系知识点题库

在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，以C 为圆心r为半径画⊙C，使⊙C与线段AB有且只有两个公共点，则r的取值范围是（）

A . 6≤r≤8 B . 6≤r <8 C . $\text{[math]}$ ＜r≤6 D . $\text{[math]}$ ＜r≤8

已知圆的半径为6.5cm，圆心到直线l的距离为4.5cm，那么这条直线和这个圆的公共点的个数是( )．

A . 0 B . 1 C . 2　　　　　 D . 不能确定

已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙O的位置关系是( )
　

A . 相切 B . 相离 C . 相离或相切 D . 相切或相交

若直线l和⊙O在同一平面内，且⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为2cm，则直线l与⊙O的位置关系为（）

A . 相离 B . 相切 C . 相交 D . 以上都不对

以O（2，2）为圆心，3为半径作圆，则⊙O与直线y=kx+ $\text{[math]}$ k的位置关系是（　　）

A . 相交 B . 相切 C . 相离 D . 都有可能

如图，平面直角坐标中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相交，则平移的距离d的取值范围是．

在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为（4，8），半径为5，那么x轴与⊙P的位置关系是（）

A . 相交 B . 相离 C . 相切 D . 以上都不是

已知⊙O的半径为5cm，点O到直线 $\text{[math]}$ 的距离为d，

当d=4cm时，直线 $\text{[math]}$ 与⊙O；

当d=时，直线 $\text{[math]}$ 与⊙O相切；

当d=6 cm时，直线 $\text{[math]}$ 与⊙O．

如图，公路MN和村路PQ在P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m．假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，

（1）学校是否会受到噪声影响？请说明理由；
（2）如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h时，那么学校受影响的时间为多少秒？

如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，D，E分别是AC，BC的中点，则以DE为直径的圆与AB的位置关系是( )

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A . 相切 B . 相交 C . 相离 D . 无法确定

圆的直径为13cm，如果圆心与直线的距离是d，则．（）

A . 当d=8cm，直线与圆相交． B . 当d=4.5cm时，直线与圆相离． C . 当d=6.5cm时，直线与圆相切． D . 当d=13cm时，直线与圆相切．

如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，若以点C为圆心，r为半径的圆与边AB所在直线有公共点，则r的取值范围为.

圆的直径是 $\text{[math]}$ ，如果圆心与直线的距离是 $\text{[math]}$ ，那么该直线和圆的位置关系是.

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的一个动点（不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），⊙O是 $\text{[math]}$ 的外接圆.

（1）若 $\text{[math]}$ ，⊙O交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的长度；
（2）若 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，⊙O与 $\text{[math]}$ 的位置关系随着 $\text{[math]}$ 的值变化而变化，试探索⊙O与 $\text{[math]}$ 的位置关系及对应的 $\text{[math]}$ 的取值范围.

在平面直角坐标系中，以坐标原点为圆心的⊙O半径为3．

（1）试判断点A（3，3）与⊙O的位置关系，并加以说明．
（2）若直线y＝x+b与⊙O相交，求b的取值范围．
（3）若直线y＝x+3与⊙O相交于点A，B．点P是x轴正半轴上的一个动点，以A，B，P三点为顶点的三角形是等腰三角形，求点P的坐标．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，且满足 $\text{[math]}$ .

（1）求直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的公共点个数，并说明理由；
（2）当点 $\text{[math]}$ 恰为 $\text{[math]}$ 中点时，若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.

如图，⊙O₁的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O₂为正方形ABCD的中心，O₁O₂垂直AB于P点，O₁O₂＝8．若将⊙O₁绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O₁与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现（）

A . 3次 B . 5次 C . 6次 D . 7次

如图，⊙O₁的直径AB长度为12，⊙O₂的直径为8，∠AO₁O₂＝30°，⊙O₂沿直线O₁O₂平移，当⊙O₂平移到与⊙O₁和AB所在直线都有公共点时，令圆心距O₁O₂＝x，则x的取值范围是（）

A . 2≤x≤10 B . 4≤x≤16 C . 4≤x≤4 $\text{[math]}$ D . 2≤x≤8

在平面直角坐标系xOy中，点P不在坐标轴上，点P关于x轴的对称点为P₁ ，点P关于y轴的对称点为P₂ ，称△P₁PP₂为点P的“关联三角形”．

（1）已知点A(1，2)，求点A的“关联三角形”的面积；
（2）如图，已知点B(m，n)，⊙T的圆心为T(2，2)，半径为2．若点B的“关联三角形”与⊙T有公共点，直接写出m的取值范围；
（3）已知⊙O的半径为r，OP=2r，若点P的“关联三角形”与⊙O有四个公共点，直接写出∠PP₁P₂的取值范围．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中线， $\text{[math]}$ ，以点B为圆心，r为半径作 $\text{[math]}$ ．如果 $\text{[math]}$ 与中线 $\text{[math]}$ 有且只有一个公共点，那么 $\text{[math]}$ 的半径r的取值范围为．

24.4.1 直线与圆的位置关系 知识点题库

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