24.4.2 切线的判定与性质 知识点题库

如图，△ABC中，∠C=90°， ， 以C为圆心的圆与AB相切于D．若圆C的半径为1，则阴影部分的面积S= ．

如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为．

 

阅读下面材料：

在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：

尺规作图：过圆外一点作圆的切线。

已知：P为⊙O外一点。

求作：经过点P的⊙O的切线

小敏的作法如下：

如图：

①连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于C

②以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O 于A，B两点

③作直线PA，PB所以直线PA，PB就是所求的切线

老师认为小敏的作法正确．

请回答：连接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是．

如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP．若阴影部分的面积为16π，则弦AB的长为．

如图，点O是∠APB角平分线CP上一点，⊙O与PA相切于点E．

如图所示，在以O为圆心的两个同心圆中，小圆的半径为1，AB与小圆相切于点A，与大圆相交于点B，大圆的弦BC⊥AB于点B，过点C作大圆的切线CD交AB的延长线于点D，连接OC交小圆于点E，连接BE、BO．

如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE⊥PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．

如图，已知AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P．

如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．

如图，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，OE⊥AB交⊙O于点E，连接CA、CE、CB，CE交AB于点G，过点A作AF⊥CE于点F，延长AF交BC于点P．

（Ⅰ）求∠CPA的度数；

（Ⅱ）连接OF，若AC= ，∠D=30°，求线段OF的长．

如图，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且CO＝CD，则∠A的度数为（   ）

一个门环的示意图如图所示，图中以正六边形ABCDEF的对角线AC的中点O为圆心， OB为半径作⊙O，AQ切⊙O于点P，并交DE于点Q，若AQ=12 cm，则该圆的半径为cm。

如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D ， 过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E ， 连接AD ， BD ．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.∠ABC的平分线交AC于点O，以点O为圆心，OC为半径.在△ABC同侧作半圆O.

如图，AB切⊙O与点A ， BE切⊙O于点E ， 连接AO并延长交⊙O于点C ， 交BE的延长线于点D ， 连接EC ， 若AD＝8，tan∠DEC＝ ，则CD＝．

如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD ， 连接BE交CD于点F ， 过点E作直线EP与CD的延长线交于点P ， 使∠PED＝∠C ．

如图，O为等边 的外接圆，D为直径 延长线上的一点，连接 ， .

如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为5，CD=8，则弦AC的长为（   ）

 如图，PA、PB切⊙O于点A、B，点C是⊙O上一点，且∠P＝36°，则∠ACB为（      ）

如图，在矩形ABCD中，点O为边AB上一点，以点O为圆心，OA为半径的⊙O与对角线AC相交于点E，连接BE， .