24.7 弧长与扇形面积知识点题库

如图，在边长为4的正方形内部，以各边为直径画四个半圆，则图中阴影部分的面积是（　　）

A . 4 B . 4π C . 2π﹣4 D . 2π

如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．

（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．

如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为S₁ ，正八边形外侧八个扇形（有阴影部分）面积之和为S₂ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

如图，在平面直角坐标系中，⊙M过原点O，与x轴交于A（4，0），与y轴交于B（0，3），点C为劣弧AO的中点，连接AC并延长到D，使DC=4CA，连接BD．

（1）求⊙M的半径；
（2）证明：BD为⊙M的切线；
（3）在直线MC上找一点P，使|DP﹣AP|最大．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，分别以A、B、C为圆心，以 $\text{[math]}$ AC为半径画弧，求三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积．

圆锥的底面半径是1，侧面积是2π，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为．

如图，AC是⊙O的直径，点P在线段AC的延长线上，且PC=CO，点B在⊙O上，且∠CAB=30°．

（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）若D为圆O上任一动点，⊙O的半径为5cm时，当弧CD长为时，四边形ADPB为菱形，当弧CD长为时，四边形ADCB为矩形．

如图，在矩形ABCD中，已知AB=4,BC=3,矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图中①的位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图中②的位置，…，以此类推，这样连续旋转2018次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路径长之和是( )

A . 2025π B . 3029.5π C . 3028.5π D . 3024π

已知四边形ABCD是菱形，AC、BD交于点E，点F在CB的延长线上，连结EF交AB于H，以EF为直径作⊙O，交直线AD于A、G两点，交BC于K点.

（1）如图1，连结AF，求证：四边形AFBD是平行四边形；
（2）如图2，当∠ABC＝90°时，求tan∠EFC的值；
（3）如图3，在（2）的条件下，连结OG，点P在弧FG上，过点P作PT∥OF交OG于T，PR∥OG交OF于R点，连结TR，若AG＝2，在点P运动过程中，探究线段TR的长是否为定值，如果是，则求出这个定值；如果不是，请说明理由.

如图1，已知四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，AD＝DB，AC与BD交于点E，且AE＝BC.

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（1）求证：AB＝CB；
（2）如图2，△ABC绕点C逆时针旋转35°得到△FGC，点A经过的路径为弧AF，若AC＝4，求图中阴影部分的面积.

如图， $\text{[math]}$ 的外接圆O的半径为3， $\text{[math]}$ ，则劣弧 $\text{[math]}$ 的长是 $\text{[math]}$ 结果保留 $\text{[math]}$

已知双曲线y＝ $\text{[math]}$ 与⊙O在第一象限内交于A ， B两点，∠AOB＝45°，则扇形OAB的面积是．

已知一个扇形的面积为9π，其圆心角为90°，则扇形的弧长为.

已知一个扇形的面积是15π，圆心角为150°，则此扇形的弧长为。

如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边三角形 $\text{[math]}$ ；分别以点A，B，C为圆心，以 $\text{[math]}$ 的长为半径作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .三段弧所围成的图形就是一个曲边三角形，如果一个曲边三角形的周长为 $\text{[math]}$ ，那么这个曲边三角形的面积是.

如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，过O点作OC⊥AB且交⊙O于C点，延长AB到D，过点D作⊙O的切线DE，切点为E，连接CE交AB于F点.

（1）求证：DE＝DF；
（2）若⊙O的半径为2，求CF·CE的值；
（3）若⊙O的半径为2，∠D＝30°，则阴影部分的面积.

如图，AB为半圆的直径，点D在半圆弧上，过点D作AB的平行线与过点A半圆的切线交于点C，点E在AB上，若DE垂直平分BC，则 $\text{[math]}$ ＝．

图片_x0020_100013

已知，如图，在△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，⊙ $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 三点，直线 $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
（2）如果 $\text{[math]}$ ，⊙ $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，请在图中画出 $\text{[math]}$ ；
（2）若把线段 $\text{[math]}$ 旋转过程中所扫过的扇形图形围成一个圆锥的侧面，求该圆锥底面圆的半径（结果保留根号）．

如图1，是一枚残缺的古代钱币，如图2，经测量发现，钱币完好部分的弧长为3π，其内部正方形ABCD的边长为1.已知正方形ABCD的中心与⊙O的圆心重合，且点E，F分别是边BC，CD的延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积为.

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