9.12 完全平方公式知识点题库

若9x²﹣kxy+4y²是一个完全平方式，则k的值是．

等式（a+b）²=a²+b²成立的条件为

观察下列关于自然数的等式：

①3²﹣4×1²=5

②5²﹣4×2²=9

③7²﹣4×3²=13

…

根据上述规律解决下列问题：

2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是100，小正方形的面积为20，那么每个直角三角形的周长为（）

A . 10+6 $\text{[math]}$ B . 10+10 $\text{[math]}$ C . 10+4 $\text{[math]}$ D . 24

计算：(2+3x)(-2+3x)= (-a-b)²=

计算：

计算：

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

计算： $\text{[math]}$

如图①所示是一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形，根据这一操作过程回答下列问题：

图片_x0020_100006

计算题：

已知关于x的一元二次方程x²－kx＋k－3＝0的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则k的值是（）

A . －2 B . 2 C . －1 D . 1

已知 $\text{[math]}$ ，则xy=.

已知关于x的一元二次方程x²-2（k-1）x+k²-k-2=0有两个不相等的实数根x₁ ， x₂.

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ = c没有实数根，则c的值可以是.(写出一个即可)

阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效.

如： $\text{[math]}$ ，这样，分式就拆分成一个分式 $\text{[math]}$ 与一个整式 $\text{[math]}$ 的和的形式.根据以上阅读材料，解答下列问题：

（1）假分式 $\text{[math]}$ 用分离常数法可化为形式；
（2）利用分离常数法，求分式 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（3）若分式 $\text{[math]}$ 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为： $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.