9.16 分组分解法 知识点题库

多项式x²y²-y²-x²+1因式分解的结果是（　　）

分解因式：xy²-2xy+2y-4．

多项式x²﹣10xy+25y²+2（x﹣5y）﹣8分解因式的结果是（　　）

在实数范围内分解因式：4x²﹣5为（　　）

把4x⁴﹣9在实数范围内分解因式，结果正确的是（　　）

如果二次三项式ax+3x+4在实数范围内不能分解因式，那么a的取值范围是（　　）

分解因式：1﹣x²+2xy﹣y²= .

若x²﹣y²﹣x+y=（x﹣y）•A，则A=．

如果关于x二次三项式x²﹣6x+m在实数范围内不能分解因式，那么m的取值范围是．

已知a-b=3，则a²-b²-6b的值是（   ）

若 ， ．求 的值．

在实数范围内因式分解：x²-5=

计算

计算或因式分解

分解因式：x²－y²－2x－2y

我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和公式法，其实分解因式方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．

①分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．请阅读以下例题：

例1．

例2．

②拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．请阅读以下例题：

例1．

请你仿照以上例题的方法，解决下列问题：

阅读材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只有上述方法就无法分解，如x²﹣4y²+2x﹣4y，细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：

x²﹣4y²+2x﹣4y

＝（x²﹣4y²）+（2x﹣4y）

＝（x+2y）（x﹣2y）+2（x﹣2y）

＝（x﹣2y）（x+2y+2）

这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：

在实数范围内分解因式：．

分解因式：a³-2a²+a=.

阅读与思考：分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如：四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组，进行分组分解．

例1：“两两分组”：

解：原式

例2：“三一分组”：

解：原式

归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解．请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题：