第十一章图形的运动知识点题库

如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（﹣3，5），C（﹣3，1）.

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（ 1 ）在图中画出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90^o后的图形△AB₁C₁ ，并写出B₁、C₁两点的坐标；

（ 2 ）在图中画出与△ABC关于原点对称的图形△A₂B₂C₂ ，并写出B₂、C₂两点的坐标.

在等腰直角△ABC中，AB＝ AC， $\text{[math]}$ BAC＝90°，过点B作BC的垂线l．点P为直线AB上的一个动点（不与点A，B重合），将射线PC绕点P顺时针旋转90°交直线l于点D．

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（1）如图1，点P在线段AB上，依题意补全图形；
①求证：∠BDP ＝∠PCB；

②用等式表示线段BC，BD，BP之间的数量关系，并证明．
（2）点P在线段AB的延长线上，直接写出线段BC，BD，BP之间的数量关系．

如图，△ABC和△CEF中，∠BAC＝∠CEF＝90°，AB＝AC，EC＝EF，点E在AC边上.

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（1）如图1，连接BE，若AE＝3，BE＝ $\text{[math]}$ ，求FC的长度；
（2）如图2，将△CEF绕点C逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），旋转过程中，直线EF分别与直线AC，BC交于点M，N，当△CMN是等腰三角形时，求旋转角α的度数；
（3）如图3，将△CEF绕点C顺时针旋转，使得点B，E，F在同一条直线上，点P为BF的中点，连接AE，猜想AE，CF和BP之间的数量关系并说明理由.

如图，在△ABC中，∠BAC＝105°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′.若点B'恰好落在BC边上，且AB′＝CB′，则∠C′的度数为°.

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如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形ABC的顶点都在正方形网格

的格点(网格线的交点)上，将三角形ABC经过平移后得到三角形A´B´C´，A、B、C的对应点分别是A´、B´、C´，

点C´在直线1上

⑴画出平移后得到的三角形A´B´C´；

⑵连接AA´、BB´，则线段AA´、BB´的关系为 ▲ ；

⑶直线1上存在点D使三角形DB´C´的面积等于三角形A´B´C´的面积，请在直线1上画出所有符合要求的格点D .

如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A'、D对应、若∠1=∠2，则∠2的度数为

在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形A′B′C′，位置如图所示．

（1）点A 的坐标是，A′的坐标是．
（2）若点M（m ， n）是ABC内部一点，则平移后对应点 M的坐标为．
（3）求△ABC的面积．

在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣5，1）、B（﹣3，3），C（﹣2，2）．

（1）将△ABC平移，使点B的对应点B坐标为（3，4），画出平移后的△A′B′C′，此时平移的距离为；
（2）求△A′B'C′的面积．

如图，将一个直角三角板ACB（∠C=90°）绕60°角的顶点B顺时针旋转，使得点C旋转到AB的延长线上的点E处，则三角板旋转了度．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在同一平面内，将 $\text{[math]}$ 绕点A旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于y轴成轴对称，请在图中作出 $\text{[math]}$ ，并写出 $\text{[math]}$ 三个顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标；
（2）若点P为x轴上一点，在图中画出点P，使 $\text{[math]}$ 的值最小，并直接写出点P的坐标．

已知长方形纸片ABCD，点E在边AB上，点F、G在边CD上，连接EF、EG，将∠BEG对折，点B落在直线EG上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN．

（1）如图1，若点F与点G重合，求∠MEN的度数；
（2）如图2，若点G在点F的右侧，且∠FEG＝30°，求∠MEN的度数；

如图，直线是一条河，A、B是两个新农村定居点．欲在l上的某点处修建一个水泵站，由水泵站直接向A、B两地供水．现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是（）

A .

B .

C .

D .

如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，将 $\text{[math]}$ ABC绕点C按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ °后，得到 $\text{[math]}$ EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则 $\text{[math]}$ 的大小，图中阴影部分的面积分别为（）

A . 30，4 B . 60，4 C . 60， $\text{[math]}$ D . 60， $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点A按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是.

如图：

（1）感知：如图①，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点B在线段AD上，点C在线段AE上，我们很容易得到BD＝CE，不需要证明；
探究：如图②，将△AED绕点A逆时针旋转α（0＜α＜90°），连结BD和CE，此时BD＝CE是否依然成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由；
（2）应用：如图③，当△ADE绕点A逆时针旋转，使得点D落在BC的延长线上，连接CE；
①∠ACE的度数为度；

②线段BC、CD、CE之间的数量关系是；

③若AB＝AC＝ $\text{[math]}$ ， CD＝1，则线段DE的长为．

如图，抛物线的对称轴是x=1，与x轴交于点A，B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点 $\text{[math]}$ 在抛物线的对称轴上，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为旋转中心顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 落在抛物线上，求出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（3）如图2，抛物线的对称轴与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，于 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，是否存在以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为平行四边形，若存在请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在请说明理由．

剪纸是中国的传统文化之一，剪纸图案中一般蕴含着对称美，下列图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

如图，将 $\text{[math]}$ 沿着平行于 $\text{[math]}$ 的直线折叠，点A落到点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是正方形内一个动点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长的最小值为．

第十一章 图形的运动 知识点题库

第十一章图形的运动知识点题库