第2节图形的旋转知识点题库

如图，将△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED，若线段AB=3，则BE=（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

（发现问题）爱好数学的小明在做作业时碰到这样的一道题目：

如图①，点O为坐标原点，⊙O的半径为1，点A（2，0）．动点B在⊙O上，连结AB，作等边△ABC（A，B，C为顺时针顺序），求OC的最大值

（解决问题）小明经过多次的尝试与探索，终于得到解题思路：在图①中，连接OB，以OB为边在OB的左侧作等边三角形BOE，连接AE．

（1）请你找出图中与OC相等的线段，并说明理由；
（2）求线段OC的最大值．
（灵活运用）
（3）如图②，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°，求线段AM长的最大值及此时点P的坐标．
（迁移拓展）
（4）如图③，BC＝4 $\text{[math]}$ ，点D是以BC为直径的半圆上不同于B、C的一个动点，以BD为边作等边△ABD，请直接写出AC的最值．

如图，正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 旋转后的对应点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

（1）求证 $\text{[math]}$ ；
（2）直接写出图中已经存在的所有等腰直角三角形.

如图，已知□ABCD中，AE⊥BC于点E，以点b为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到ABA’E’，连接DA’．若∠ADC=60°，∠ADA’=50°，则∠DA’E’的大小为 ( )

A . 130° B . 150° C . 160° D . 170°

图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点(小正方形的顶点)上．

（1）在图①中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；
（2）在图②中确定格点E，并画出一个以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．

如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上(不与点A ， B重合)，点F在BC边上(不与点B、C重合)．

第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；

第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；

依此操作下去…

（1）图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为，求此时线段EF的长；
（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH ．
请判断四边形EFGH的形状为，此时AE与BF的数量关系是；
（3）以①中的结论为前提，设AE的长为x ，四边形EFGH的面积为y ，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围．

如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）.

图片_x0020_100017

（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A₁B₁C；平移△ABC，若点A的对应点A₂的坐标为（1，﹣4），画出平移后对应的△A₂B₂C₂；
（2）若将△A₁B₁C绕某一点旋转可以得到△A₂B₂C₂；请直接写出旋转中心的坐标；
（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标.

下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）．

A .

B .

C .

D .

如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD.要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（）

A . 2 B . 3 C . 5 D . 6

下列车标中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.

图片_x0020_100016

（1）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A₁B₁C₁ ，请画出△A₁B₁C₁；
（2）直接写出A₁的坐标为；
（3）直接写出点A在旋转过程中所经过的路线长为.

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ,对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ,将直角三角板的直角顶点放在点 $\text{[math]}$ 处,两直角边分别与 $\text{[math]}$ 重叠,当三角板绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 角 $\text{[math]}$ 时，两直角边与正方形的边 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，则四边形 $\text{[math]}$ 的周长（）

图片_x0020_100006

A . 先变小再变大 B . 先变大再变小 C . 始终不变 D . 无法确定

如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点.

图片_x0020_100026

（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段 $\text{[math]}$ （点A，B的对应点分别为 $\text{[math]}$ ）.画出线段 $\text{[math]}$ ;
（2）将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90°得到线段 $\text{[math]}$ .画出线段 $\text{[math]}$ ;
（3）以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形 $\text{[math]}$ 的面积是个平方单位.

在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上。在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（－1，2）.

图片_x0020_100022

（1）把△ABC向下平移8个单位后得到对应的△ $\text{[math]}$ ，画出△ $\text{[math]}$ ，并写出 $\text{[math]}$ 坐标；
（2）以原点O为对称中心，画出与△ $\text{[math]}$ 关于原点O对称的△ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标.