11.2 旋转知识点题库

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 3 D . 2 $\text{[math]}$

如图，已知AD是△ABC的中线．

（1）画出以点D为对称中心与△ABD成中心对称的三角形．
（2）画出以点B为对称中心与（1）所作三角形成中心对称的三角形．
（3）问题（2）所作三角形可以看作由△ABD作怎样的变换得到的？

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，点B，C，D在同一条直线上，△ABC和△ECD都是等边三角形，△EBC可以看作是△DAC绕点C逆时针旋转°得到．

在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图的平面直角坐标系xOy，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：

（1）将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的△A₁B₁C₁；
（2）若点M是△ABC内一点，其坐标为（a，b），点M在△A₁B₁C₁内的对应点为M₁ ，则点M₁的坐标为；
（3）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A₂B₂C₂ ．

如图，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针方旋转36°得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 正好经过 $\text{[math]}$ 点，则 $\text{[math]}$ =°

如图，将等边 $\text{[math]}$ 放在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B在第一象限，将等边 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转180°得到 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点，点 $\text{[math]}$ 是正方形内一动点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则线段 $\text{[math]}$ 长的最小值（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到矩形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 8 D . 10

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2，4).

（1） AB的长等于；
（2）画出△ABC向下平移5个单位后得到△A₁B₁C₁ ，并写出此时点A₁的坐标；
（3）画出△ABC绕原点O旋转180º后得到的△A₂B₂C₂ ，并写出此时点C₂的坐标.

如图，在平面直角坐标系中点A（-2，3），点B（-4，1）.

（1） ①将△ABO绕着点O顺时针旋转90°到△A₁B₁O，请画出△A₁B₁O；
②画出△ABO关于点B中心对称的△A₂BO₂；
（2）判断点A₁、A₂是否在同一个反比例函数的图象上，并说明理由.

如图，△ABC为等腰直角三角形，∠B＝90°，AB＝2，把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB₁C₁ ，连接CB₁ ，则点B₁到直线AC的距离为.

图片_x0020_100012

如图

（1）【原题初探】
小明在数学作业本中看到有这样一道作业题:如图1，P是正方形ABCD内一点,连结PA,PB,PC.现将△PAB绕点B顺时针旋转90°得到的△P'CB,连接PP'.若PA= $\text{[math]}$ ，PB=3，∠APB=135°，求PC的长和正方形ABCD的边长.
（2）【变式猜想】
如图2，若点Р是等边△ABC内的一点，且PA=3，PB=4，PC=5，请猜想∠APB的度数，并说明理由.
（3）【拓展应用】
聪明的小明经过上述两小题的训练后，善于反思的他又提出了如下的问题:如图3，在四边形ABCD中，AD=3，CD=2，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，请求出BD的长度.

如图

图片_x0020_100031

（1）问题：如图1，在RT△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B、C重合），讲线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC.
求证：△ABD≌△ACE；
（2）探索：如图2，在RT△ABC于RT△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD²、BD²、CD²之间满足的数量关系，并证明你的结论；
（3）应用：如图3，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，若BD＝6，CD＝2，求AD的长.

如图1，直线 $\text{[math]}$ 分别与坐标轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点的坐标是 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 一侧作正方 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四点始终为逆时针顺序）

（1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
（2）当正方形 $\text{[math]}$ 的一个顶点恰好落在 $\text{[math]}$ 轴上时（ $\text{[math]}$ 点除外），求出对应的 $\text{[math]}$ 点的坐标；
（3）如图2， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的两边分别交边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 运动的过程中，当 $\text{[math]}$ 的周长最小时，直接写出对应的点 $\text{[math]}$ 的坐标和 $\text{[math]}$ 周长的最小值．

如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C的坐标分别为A（1，3）、B（4，4）、C（2，1）.

图片_x0020_100013

（1）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A₁B₁C₁ ，则点A的对应点A₁的坐标为 ▲ ；
（2）若在坐标轴上有一点D，使点A、B、C、D构成平行四边形，直接写出点D的坐标.

已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
（2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，旋转后点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的最小值：
（3）在旋转过程中，满足 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，直接写出点 $\text{[math]}$ 所旋转的路径长（结果保留 $\text{[math]}$ ）.

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 旋转后的对应点分别为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 恰好为线段 $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ °， $\text{[math]}$ °；
（2）线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 有交点时，记交点为点 $\text{[math]}$ ．
①在图2中补全图形，猜想线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系并加以证明；

②连接 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长的取值范围．

一副三角板按如图所示叠放在一起，若固定△AOB，将△ACD绕着公共顶点A，按顺时针方向旋转α度（0°＜α＜180°），当△ACD的一边与△AOB的某一边平行时，相应的旋转角α的值是.

北京2022年冬奥会的开幕式上，各个国家和地区代表团入场所持的引导牌是中国结和雪花融合的造型，如图1是中国体育代表团的引导牌，观察发现，图2中的图案可以由图3中的图案经过对称、旋转等变换得到.下列关于图2和图3的说法中，不正确的是（）

A . 图2中的图案是轴对称图形 B . 图2中的图案是中心对称图形 C . 图2中的图案绕某个固定点旋转60°，可以与自身重合 D . 将图3中的图案绕某个固定点连续旋转若干次，每次旋转120°，可以设计出图2中的图案

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