11.6 轴对称知识点题库

小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时(机翼间无缝隙)， $\text{[math]}$ 的度数是.

我们把两个面积相等但不全等的三角形叫关联三角形.

（1）如图1，已知等腰直角△ABC,∠ACB=90°，请将它分成两个三角形，使它们成为关联三角形.
（2）如图2，已知△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，以AB,AC,BC为边向外作正方形ABDE,正方形ACFG和正方形BCMN,连结EG.求证：△ABC与△AEG为关联三角形.
（3）在△ABC中，∠A=30°，AC=8,点D在线段AC上，连接BD，△ABD和△BCD是关联三角形，将△ABD沿BD所在的直线翻折，得到△A₁BD,若△A₁BD与△BCD重合部分的面积等于△BCD面积的一半，求△ABC的面积.

如图，已知矩形 $\text{[math]}$ 沿着直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点C落在C′处， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

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A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一个动点，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，当点D的对应点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的平分线上时，求 $\text{[math]}$ 的长.

如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C'处，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则AE的长为.

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点M（3，3）关于x轴对称的点的坐标为．

如图1所示为长方形纸带，∠DEF = 30°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是( )

A . 60° B . 90° C . 100° D . 120°

如图是某个正方体的表面展开图，各个面上分别标有1~6的不同数字，若将其折叠成正方体，则相交于同一个顶点的三个面上的数字之和最大的是.

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如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）.

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（ 1 ）请画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁ ，并写出点A₁的坐标；

（ 2 ）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A₂BC₂；

（ 3 ）求出（2）中C点旋转到C₂点所经过的路径长（记过保留根号和π）.

点P(m，﹣2)与点P₁(﹣4，n)关于x轴对称，则m，n的值分别为.

已知直角三角形纸片ABC的两直角边长分别为6，8，现将 $\text{[math]}$ 按如图所示的方式折叠，使点A与点B重合，则BE的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，半径 $\text{[math]}$ ，将扇形 $\text{[math]}$ 沿过点B的直线折叠，点O恰好落在 $\text{[math]}$ 上的点D处，折痕交 $\text{[math]}$ 于点C，则阴影部分的周长为.

如图，将矩形 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

下面是小明关于“对称与旋转的关系”的探究过程，请你补充完整．

（1）三角形在平面直角坐标系中的位置如图1所示，简称G ， G关于y轴的对称图形为 $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 轴的对称图形为 $\text{[math]}$ ．则将图形 $\text{[math]}$ 绕点顺时针旋转度，可以得到图形 $\text{[math]}$ ．
（2）在图2中分别画出G关于y轴和直线 $\text{[math]}$ 的对称图形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将图形 $\text{[math]}$ 绕点（用坐标表示）顺时针旋转度，可以得到图形 $\text{[math]}$ ．
（3）综上，如图3，直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所夹锐角为 $\text{[math]}$ ，如果图形G关于直线 $\text{[math]}$ 的对称图形为 $\text{[math]}$ ，关于直线 $\text{[math]}$ 的对称图形为 $\text{[math]}$ ，那么将图形 $\text{[math]}$ 绕点（用坐标表示）顺时针旋转度（用 $\text{[math]}$ 表示），可以得到图形 $\text{[math]}$ ．

在直角坐标系中，点A(1，2)的横坐标乘-1，纵坐标不变，得到A'点，则点A与点A'的关系是( )

A . 关于x轴对称 B . 关于y轴对称 C . 没有对称关系 D . 将A点向x轴的负方向平移1个单位长度

已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 点是抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交点，直线 $\text{[math]}$ 是抛物线的对称轴．

（1）求抛物线的函数解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的周长最短？若存在，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的动点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的动点.则 $\text{[math]}$ 的最小值是 .

如图， $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ 的面积为2．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在该反比例函数的图象上，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一动点，若 $\text{[math]}$ 最小，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．