14.4 全等三角形的判定知识点题库

如图，AO⊥OM，OA=8 $\text{[math]}$ ，点B为射线OM上的一个动点，分别以OB，AB为直角边，B为直角顶点，在OM两侧作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，连接EF交OM于P点，当点B在射线OM上移动时，PB的长度为.

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如图，OP平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）

① $\text{[math]}$ ；②PO平分 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④AB垂直平分OP．

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A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

平面直角坐标系中，直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于点B、A，直线BC与直线y=-x交于E（-4，4）

（1）直接写出直线AB关于x轴对称的直线BC的解析式
（2）如图1，点P为y轴上一点，PE=PB，求P点坐标；
（3）如图2，点P为y轴上一点，∠OEB=∠PEA，求P点的坐标

如图，在△ABC中，AC＝BC，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D、E.

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求证：

（1） △ADC≌△BEC；
（2） ∠DAB＝∠EBA.

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

如图，已知四边形ABCD是正方形.

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（1）如图1，若E、F、G分别是AB、BC、CD边上的点，AF和EG交于点O.现在提供三个关系：①AF⊥EG；②AO＝FO；③AF＝EG.从三个关系中选择一个作为条件，一个作为结论，形成一个真命题，完成下列填空并证明：你选择的条件是，结论是.（只要填写序号）.
（2）如图2，点E、F分别在AD、AB上，BE⊥CF，垂足为点O，连接EF、EC，M、N分别是BF、CE的中点，MN分别交BE、CF于点G、H，求证：OG＝OH；
（3）如图3，AB＝3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，O为AE的中点，过点O的直线分别交AD、BC于点M、N，若MN＝AE，请直接写出AM的长.

如图，在平面直角坐标系中，点A(a，4)为第一象限内一点，且a＜4.连结OA，并以点A为旋转中心把OA逆时针转90°后得线段BA.若点A、B恰好都在同一反比例函数的图象上，则a的值等于.

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如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，E是 $\text{[math]}$ 边上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F.

（1）求证： $\text{[math]}$ .
（2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长.

如图，已知在 $\text{[math]}$ 中，D是 $\text{[math]}$ 上一点，点F，G都在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，分别延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且它们相交于点E．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，点F，G是 $\text{[math]}$ 上的三等分点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．

综合与实践

问题情境：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A ， D ， E在同一条直线上，连接BE；

（1）探究发现
小明发现：△ACD≌△BCE ，请你帮他写出推理过程；
（2）李洪受小明的启发，求出了∠AEB度数，请直接写出∠AEB等于度；
（3）轩轩在前面两人的基础上又探索出了CD与BE的位置关系为（请直接写出结果）；
（4）拓展探究
如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A ， D ， E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE ，试探究CM ， AE ， BE之间有怎样的数量关系？请说明理由.

【问题情境】

在等边△ABC的两边AB ， AC上分别有两点M ， N ，点D为△ABC外一点，且∠MDN＝60°，∠BDC＝120°，BD＝DC ．

【特例探究】

如图1，当DM＝DN时，

（1） ∠MDB＝度；
（2） MN与BM ， NC之间的数量关系为；
（3）【归纳证明】
如图2，当DM≠DN时，猜想MN与BM ， NC之间的数量关系，并加以证明．
（4）【拓展应用】
△AMN的周长与△ABC的周长的比为．

如图，将 $\text{[math]}$ ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C ，得到 $\text{[math]}$ DCE ，连接AE ，与DC交于点F ，若 $\text{[math]}$ ABC的面积为6，则 $\text{[math]}$ ACF的面积为．

如图， $\text{[math]}$ 为平行四边形 $\text{[math]}$ 的对称中心，对角线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）证明：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
（2）若四边形 $\text{[math]}$ 是正方形且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝∠DAC ，添加一个条件后不能保证△BAC≌△DCA是（　　）

A . AB∥CD B . ∠B＝∠D C . AB＝CD D . AD＝BC

已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，AB=AD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，AD与BC交与点P，点C在DE上.

（1）求证：BC=DE
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
①求 $\text{[math]}$ 的度数

②求证：CP=CE

两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，在同一条直线上，连结DC．请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）．

在①∠C＝∠F，②∠A＝∠E，③DF＝CB这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答．问题：如图，点A、D、B、E在同一条直线上，AD＝BE，∠ADF＝∠CBE，若，求证：FE＝AC．（注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．）

如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ .
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，其顶点为点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .

（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（2）在抛物线的对称轴上取一点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线上一动点，使得以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点、 $\text{[math]}$ 为边的四边形为平行四边形，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（3）在（2）的条件下，将点 $\text{[math]}$ 向下平移5个单位得到点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线的对称轴上一动点，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

如图，∠MON=90⁰ ，点A、B分别在射线OM、ON上，点C在∠MON内部．

（1）若OA=OB，
①如图1，若CA⊥OM，CB⊥ON．求证：CA=CB．

②如图2，若∠ACB=90⁰ ．求证：OC平分∠ACB．
（2）如图3，点A、B分别在射线OM、ON上运动，点C随之运动，且∠ACB=90⁰ ， AC=BC．P为OM上一定点，当点C运动到何处时，PC的长度最短？
请用尺规作图作出PC最短时C点的位置（保留作图痕迹，不要写作法），并请简要说明理由．

14.4 全等三角形的判定 知识点题库

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