14.5 等腰三角形的性质知识点题库

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）如图，若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上．
① 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
②求 α ， β 之间的关系式．
（2）是否存在不同于以上②中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的关系式？若存在，求出这个关系式，（求出一种不同于②中的关系即可），若不存在，请说明理由．

在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数（）．

A . 等于 $\text{[math]}$ B . 等于 $\text{[math]}$ C . 等于 $\text{[math]}$ D . 条件不足，无法计算

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
（3）如图2，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内心， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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如图，在一张长为8cm，宽为6cm的长方形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余的两个顶点在长方形的边上）.则剪下的等腰三角形的底边长可以是

图片_x0020_100029

在平行四边形ABCD中，点E在AD边上，连接BE、CE，EB平分∠AEC，

（1）如图1，判断△BCE的形状，并说明理由；
（2）如图2，若∠A=90°，BC=5，AE=1，求线段BE的长．

如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E=35°，求∠BAC的度数.

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等腰三角形的一个外角是60°，则这个三角形的底角等于°．

等腰三角形一腰上的高与底边所夹的角（　　）

A . 等于顶角 B . 等于顶角的一半 C . 等于顶角的2倍 D . 等于底角的一半

已知一个等腰三角形底边的长为5cm，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为3cm，则腰长为（）

A . 2cm B . 8cm C . 2cm或8cm D . 10cm

如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的高，点E为AC的中点，连接DE.若△ABC的周长为20，则△CDE的周长为.

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如图，已知等边 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是.

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如图，△ABC中，AC=BC ， ∠ACB=90°，D为AC延长线上一点，连接BD ，在BC边上取一点E ，使得CD=CE ，连接AE并延长交BD于点F ．

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（1）依题意补全图形；
（2）求证：AF⊥BD；
（3）连接CF ，点C 关于BD的对称点是Q ，连接FQ ，用等式表示线段CF,CQ之间的数量关系，并加以证明．

如图，PA、PB是 $\text{[math]}$ 的切线，AC是 $\text{[math]}$ 直径， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，∠AOC=∠BOC=10°，OC=20，在OA上找一点M，在OB上找一点N，则CM+MN的最小值是( )

A . 10 B . 12 C . 16 D . 20

△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，点D在直线BC上，CD＝CA，则∠DAB的度数为．

如图，上午9时，一艘船从小岛A处出发，以12海里/时的速度向正北方向航行，10时40分到达小岛B处，若从灯塔C处分别测得小岛A、B在南偏东34°、68°方向，则小岛B处到灯塔C的距离是海里.

如图，以AB为直径的⊙O交∠BAD的平分线于点C，交AD于点F，过点C作CD⊥AD于D，交AB的延长线于点E.

（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，求cos∠DAB的值.

如图，直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 20° B . 30° C . 32° D . 25°

如图，在△ABC中，AB＝AC，按如下步骤作图：以点A为圆心、适当长度为半径作弧，分别交AB、AC于点M、N；分别以点M、N为圆心、大于 $\text{[math]}$ MN的长为半径作弧，两弧相交于点F，连接AF并延长，交BC于点E．下列结论不一定成立的是（）

A . ∠ABC＝∠ACB B . BE＝CE C . AE⊥BC D . ∠BAE＝ $\text{[math]}$ ∠B

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