12.3 三角形中的主要线段知识点题库

如图1，在五边形ABCDE中，∠E=90°，BC=DE.连接AC，AD，且AB=AD，AC⊥BC.

（1）求证：AC=AE；
（2）如图2，若∠ABC=∠CAD，AF为BE边上的中线，求证：AF⊥CD；
（3）如图3，在（2）的条件下，AE=6，DE=4，则五边形ABCDE的面积为.

如图，二次函数y=a（x﹣2）²+k（a＞0）的图象过原点，与x轴正半轴交于点A，矩形OABC的顶点C的坐标为（0，﹣2），点P为x轴上任意一点，连结PB、PC．则△PBC的面积为．

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如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N ，再分别以M、N为圆心，大于 $\text{[math]}$ MN的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP交BC于点D ，若CD＝2，AB＝8，则△ABD的面积是（）

A . 16 B . 32 C . 8 D . 4

如图，在 $\text{[math]}$ 中，AB<AC，点D、F分别为BC、AC的中点，E点在边AC上，连接DE，过点B作DE的垂线交AC于点G，垂足为点H，且 $\text{[math]}$ 与四边形ABDE的周长相等，设AC=b，AB=c．

（1）求线段CE的长度；
（2）求证：DF=EF；
（3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形 $\text{[math]}$ 内一点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转60°得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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如图直线L与x轴、y轴分别交于点B、A两点，且A、B两点的坐标分别为A（0，3），B（-4，0）．

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（1）请求出直线L的函数解析式；
（2）点P在坐标轴上，且△ABP的面积为12，求点P的坐标；
（3）点C为直线AB上一个动点，是否存在使点C到x轴的距离为1.5若存在请直接写出该点的坐标.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在Rt△ABC中，∠C=90°．若AC=1.5，BC=2，则AB=，△ABC的面积为．

如图： $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ .

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（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .

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（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
（2）求三角形 $\text{[math]}$ 的面积.

$\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别表示 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的面积．

（1）如图1， $\text{[math]}$ 为四边形 $\text{[math]}$ 对角线上任一点，请写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间存在的一种等式，并根据此等式关系求出当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值．
（2）如图2， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上任一点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是否还存在（1）中的等式关系？如果存在，请给出证明如果不存在，请说明理由．

一个三角形的三边长分别是9cm，12cm，15cm，则这个三角形的面积是cm² ．

如图，已知抛物线经过点A(0，3)，B(1，0)，C(3，0)．

（1）求抛物线对应的函数解析式和对称轴；
（2）设点E在该抛物线对称轴上，当AE+BE最小时，直接写出点E的坐标；
（3）连接AC ，探索：在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N ，使 $\text{[math]}$ 的面积最大？若存在，请你求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y= $\text{[math]}$ (x＞0)、y= $\text{[math]}$ (x＜0)的图象于B、C两点，若△ABC的面积为2，则k的值为.

如图，直线x=2与反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是.

如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，在所给网格中按下列要求画出图形．

⑴已知点A在格点（即小正方形的顶点）上，画一条线段AB，长度为 $\text{[math]}$ ，且点B在格点上；

⑵以上题中所画线段AB为一边，另外两条边长分别是3， $\text{[math]}$ 画一个△ABC，使点C在格点上（只需画出符合条件的一个三角形）；

⑶求所画的△ABC的AB边上高线的长．

如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形.

（1）由图2可以直接写出（a+b）² ，（a﹣b）² ， ab之间的一个等量关系是.
（2）根据（1）中的结论，解决下列问题：3x+4y＝10，xy＝2，求3x﹣4y的值；
（3）两个正方形ABCD，AEFG如图3摆放，边长分别为x，y.若x²+y²＝34，BE＝2，求图中阴影部分面积和.

如图1，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.

（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的表达式；
（2）如图2，在（1）的条件下，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ .直线 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在直线 $\text{[math]}$ 下方有一点 $\text{[math]}$ ，其横坐标为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，将弦 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，此时点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，延长 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，△ABC中，AC＝DC＝4，AD平分∠BAC，BD⊥AD于D，E为AC的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为．

12.3 三角形中的主要线段 知识点题库

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