12.12 勾股定理的逆定理知识点题库

在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（　　）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 等腰直角三角形

△ABC的三边满足|a+b﹣16|+ $\text{[math]}$ +（c﹣8）²=0，则△ABC为（　　）

A . 直角三角形 B . 等腰三角形 C . 等边三角形 D . 等腰直角三角形

如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=9，BB′=5，B′C′=6，在线段AB的三等分点E（靠近点A）处有一只蚂蚁，B′C′中点F处有一米粒，则蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为（　　）

A . 10 B . $\text{[math]}$ C . 5+3 $\text{[math]}$ D . 6+ $\text{[math]}$

在△ABC中，AB=12cm，AC=5cm，BC=13cm，则BC边上的高AD=cm．

如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（）

A . 13cm B . 2 $\text{[math]}$ cm C . $\text{[math]}$ cm D . 2 $\text{[math]}$ cm

公园里有一块形如四边形ABCD的草地，测得BC=CD=20米，∠A=45°，∠B=∠C=120°，请求出这块草地面积．

下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）

A . 3，4，5 B . 2，3，4 C . 1，2，3 D . 4，5，6

下列是勾股数的是（）

A . 12，15，18 B . 6，10，7 C .

D . 11，60，61

如图，正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16，△AEH、△BDC、△GFI的面积分别为S₁、S₂、S₃ ，则S₁+S₂+S₃=.

如图，一艘巡逻船由A港沿北偏西60°方向航行5海里至B岛，然后再沿北偏东30°方向航行4海里至C岛，则A、C两港相距（）

A . 4海里 B . $\text{[math]}$ 海里 C . 3海里 D . 5海里

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的顶点都在格点上．

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（1）求四边形ABCD的周长；
（2）连接AC，试判断△ACD的形状，并说明理由．

已知正方形ABCD的边长为4，E为AB的中点，F为AD上一点，且AF= $\text{[math]}$ AD，试判断△EFC的形状.

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将一根 24cm 的筷子，置于底面直径为 15cm ，高 8cm 的装满水的无盖圆柱形水杯中，设筷子浸没在杯子里面的长度为 hcm ，则 h 的取值范围是（）

A . h≤15cm B . h≥8cm C . 8cm≤h≤17cm D . 7cm≤h≤16cm

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °．

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有一个如图所示的长方体透明玻璃鱼缸，假设其长 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ ，水深为 $\text{[math]}$ ，在水面上紧贴内壁 $\text{[math]}$ 处有一鱼饵， $\text{[math]}$ 在水面线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．一小虫想从鱼缸外的 $\text{[math]}$ 点沿壁爬进鱼缸内 $\text{[math]}$ 处吃鱼饵，则小虫爬行的最短路线长为 $\text{[math]}$ ．

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如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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（1）试判断 $\text{[math]}$ 的形状；
（2）求 $\text{[math]}$ 的面积．

如图，连接四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是直角三角形；
（2）求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

如图，斜靠在墙上的一根竹竿AB的长为10米，竹竿底端到墙的距离BC为6米。

（1）求竹竿顶端到地面距离AC的长：
（2）若A端沿着垂直于地面的方向AC下移a米(a>0)，B端沿CB方向恰好也移动了a米，求a的值。

（1）计算： $\text{[math]}$
（2）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意即：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处．求折断处离地面的高度（注：其中的丈、尺是长度单位，1丈 $\text{[math]}$ 尺）

如图，长为 $\text{[math]}$ 的橡皮筋放置在数轴上，固定 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，然后把中点 $\text{[math]}$ 沿与 $\text{[math]}$ 垂直方向向上拉升 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 点，求橡皮筋被拉长了多少？

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