14.5 一次函数的图象知识点题库

画出函数y=﹣2x的图象，并指出y随x的变化规律．

若点P₁（3，y1）、P₂（ $\text{[math]}$ ， y₂）在一次函数y=2x﹣1的图象上，则y₁ y₂（填大小关系）．

解答

（1）观察与归纳：在如图1所示的平面直角坐标系中，直线l与y轴平行，点A与点B是直线l上的两点（点A在点B的上方）．
①小明发现：若点A坐标为（2，3），点B坐标为（2，﹣4），则AB的长度为；
②小明经过多次取l上的两点后，他归纳出这样的结论：若点A坐标为（t，m），点B坐标为（t，n），当m＞n时，AB的长度可表示为；
（2）如图2，正比例函数y=x与一次函数y=﹣x+6交于点A，点B是y=﹣x+6图象与x轴的交点，点C在第四象限，且OC=5．点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O，B重合），过点P与y轴平行的直线l交线段AB于点Q，交射线OC于R，设点P横坐标为t，线段QR的长度为m．已知当t=4时，直线l恰好经过点C．
①求点A的坐标；
②求OC所在直线的关系式；
③求m关于t的函数关系式．

如图（1），平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x+1的图象与y轴交于点A，点B是第二象限一次函数y=﹣x+1的图象上一点，且S_△_OAB=3，点C的坐标为（﹣2，﹣3）．

（1）求A，B的坐标；
（2）如图（1）若点D是线段BC上一点，且三角形ABD的面积是三角形ABC的一半，求△ABC的面积和点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，如图（2），将线段AC沿直线AB平移，点A的对应点为A₁ ，点C的对应点为C₁ ，连接A₁D，C₁D，当△A₁C₁D直角三角形时，求A₁的坐标．

如图，已知点A（-6，0），B（2，0），点C在直线 $\text{[math]}$ 上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

在平面直角坐标系中，将直线y=2x－1向上平移动4个单位长度后，所得直线的解析式为．

把直线 $\text{[math]}$ 向上平移后得到直线 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的表达式为.

已知点 $\text{[math]}$ 在第二象限，直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

将一次函数y＝2x﹣1的图象沿y轴向上平移4个单位后，得到的图象对应的函数关系式为．

如图，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 轴上位于原点两侧的两点，点 $\text{[math]}$ 在第一象限，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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（1）求 $\text{[math]}$ ;
（2）求点 $\text{[math]}$ 的坐标及 $\text{[math]}$ 的值;
（3）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式.

如表中是正比例函数y＝kx的自变量x与函数y的对应值，则P的值为（）

x	﹣2	1
y	4	p

A . 2 B . ﹣2 C . 1 D . 4

如图，ABC在直角坐标系中，

（1）请写出ABC 三个顶点的坐标；
（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请在图中表示出点P的位置并写出点P的坐标。

将一次函数 $\text{[math]}$ 的图象向下平移3个单位，则平移后一次函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标是.

一次函数y＝x+1的图象如图所示，下列说法正确的是（）

A . y的值随着x的增大而减小 B . 函数图象经过第二、三、四象限 C . 函数图象与y轴的交点坐标为（1，0） D . y＝x+1的图象可由y＝x的图象向上平移1个单位长度得到

学习完一次函数后，某班同学在数学老师的指导下，继续对函数 $\text{[math]}$ 的图象和性质进行探究．同学们在研究的过程中发现，这个函数的自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是全体实数，他们将 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组对应值列表（如下表），并画出了函数图象的一部分（如图）．

$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	2	3	4	5	…
$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	3	2	1	0	1	2	3	4	…

请你完成以下的研究问题：

（1）表中的 $\text{[math]}$ ．
（2）根据上表的数据，画出函数图象的另一部分．
（3）请你根据函数 $\text{[math]}$ 的图象判断以下两种说法（在相应的括号内填“对”或“错”）．
①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大（）﹔

②函数图象一定经过点 $\text{[math]}$ （）．