15.3 平行四边形的性质与判定知识点题库

阅读理解：

如图①，如果四边形ABCD满足AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”．

将一张如图①所示的“完美筝形”纸片ABCD先折叠成如图②所示形状，再展开得到图③，其中CE，CF为折痕，∠BCE=∠ECF=∠FCD，点B′为点B的对应点，点D′为点D的对应点，连接EB′，FD′相交于点O．

简单应用：

（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是；
（2）当图③中的∠BCD=120°时，∠AEB′=°；
（3）当图②中的四边形AECF为菱形时，对应图③中的“完美筝形”有个（包含四边形ABCD）．
拓展提升：
（4）当图③中的∠BCD=90°时，连接AB′，请探求∠AB′E的度数，并说明理由．

如图，在□ABCD中，对角线AC和BD交于点O，点E为AB边上的中点，OE=2.5cm，则AD=cm。

如图，在□ABCD中，CE⊥AB，垂足为点E，若∠A=130°，则∠BCE等于（）

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A . 30° B . 40° C . 50° D . 45°

如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE∥AC，在BG上取点E，连接DE交AC的延长线于点F.

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（1）求证：DF=EF；
（2）如果AD=2，∠ADC=60°，AC⊥DC于点C，AC=2CF，求BE的长.

如图， $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的两点，并且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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（1）求证 $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由.

平行四边形的一边长为6cm，则它的两条对角线长可以是（）

A . 4cm，6cm B . 5cm，6cm C . 4cm，8cm D . 2cm，12cm

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（　　）

A . 4 B . 2 C . 3 D . $\text{[math]}$

如图所示，已知点E，F在 $\text{[math]}$ ABCD的对角线BD上，且BE=DF.

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求证：

（1） △ABE≌△CDF；
（2） AE∥CF.

如图， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，顶点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且对角线 $\text{[math]}$ 轴，则 $\text{[math]}$ 的面积等于．

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如图所示，以△ABC的三边AB、BC、CA在BC的同侧作等边△ABD、△BCE、△CAF,请说明：四边形ADEF为平行四边形．

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如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，且BD＝ $\text{[math]}$ CD，若△ABD的中线BF＝2，则AC的长为（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2 $\text{[math]}$

如图是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点.点A，B均在格点上

（1）在图1中画出AB的中点O；（保留辅助线，辅助线用虚线）
（2）在图2中画一个Rt△ABC，使点C在格点上.（不写作法，保留作图痕迹）

在▱ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交对角线 $\text{[math]}$ 于点G ，交射线 $\text{[math]}$ 于点E ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点E顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得线段 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 的数量关系；
（2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，过点B作 $\text{[math]}$ 于点，连接 $\text{[math]}$ ，请写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；
（3）当 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积的比值．

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长，与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
（3）在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

如图，在□ABCD中，AE＝ $\text{[math]}$ AD，连接BE，交AC于点F，AC＝12，则AF为（）

A . 3 B . 4 C . 4.2 D . 4.8

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点， $\text{[math]}$ ．

（1）试判断四边形BDCE的形状，并证明你的结论；
（2）若∠ABC＝30°，AB＝4，则四边形BDCE的面积为．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是 $\text{[math]}$ ．矩形 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使得点A落在对角线 $\text{[math]}$ 上的点E处，且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求线段 $\text{[math]}$ 的长；
（2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
（3）在x轴上是否存在点 $\text{[math]}$ 使得以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出满足条件的M点的坐标；若不存在，请说明理由．

已知点E，F分别是▱ABCD的边BC，AD的中点，连结AC，AE，CF．

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若BC＝12，∠BAC＝90°，求▱AECF的周长．

（1）问题提出
如图①，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点F是 $\text{[math]}$ 的中点，点E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G，求 $\text{[math]}$ 的长；
（2）问题解决
如图②，某生态农庄有一块形状为平行四边形 $\text{[math]}$ 的土地，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .管理者想规划出一个形状为 $\text{[math]}$ 的区域建成亲子采摘中心，根据设计要求，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，点P、M分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
①求y与x之间的函数关系式；

②为容纳更多的游客，要求 $\text{[math]}$ 的面积尽可能的大，请求出 $\text{[math]}$ 面积的最大值，并求出此时 $\text{[math]}$ 的长.

15.3 平行四边形的性质与判定 知识点题库

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