15.4 特殊的平行四边形的性质与判定知识点题库

在菱形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，试分别在下列两个图形中按要求使用无刻度的直尺画图．

图片_x0020_100011

（1）在图1中，过点 $\text{[math]}$ 画 $\text{[math]}$ 的平行线；
（2）在图2中，连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离之和最短．

菱形的一个内角是 $\text{[math]}$ ，边长是 $\text{[math]}$ ，则这个菱形的较短的对角线长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知⊙O的半径是2，一个正方形内接于⊙O，则这个正方形的边长是（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

如图， $\text{[math]}$ 是正方形，E是 $\text{[math]}$ 边上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，垂足分别为F，G.求证： $\text{[math]}$ .

如图所示，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
（2）求菱形 $\text{[math]}$ 的周长.

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则正方形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 34 B . 25 C . 16 D . 20

如图，将图1中的菱形纸片沿对角线剪成4个直角三角形，拼成如图2的四边形 $\text{[math]}$ （相邻纸片之间不重叠，无缝隙）.若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为13，中间空白处的四边形 $\text{[math]}$ 的面积为1，直角三角形的两条直角边分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 12 B . 13 C . 24 D . 25

如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=度．

如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图形．

（1）在图1中，画一个等腰三角形（不含直角），使它的面积为8；
（2）在图2中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；
（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积为10．

一个菱形两条对角线长的和是 $\text{[math]}$ ，面积是 $\text{[math]}$ ．求菱形的周长．

如图所示，正方形ABCD的边长为4，E为线段BC上一动点，连结AE，将AE绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 至EF，连结BF，取BF的中点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 运动至点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 经过的路径长为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

如图，在正方形ABCD中，E是边BC上一点，且BE：CE＝1：3，DE交AC于点F，若DE＝10，则CF等于()

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以该直角三角形的三边为边，并在直线AB同侧作正方形 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 恰好在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上.其中 $\text{[math]}$ 表示相应阴影部分面积，若 $\text{[math]}$ ＝1，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

如图，矩形OCBD的顶点O与坐标原点重合，点C在x轴上，点A在对角线OB上，且OA= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A ，交BC ， BD于点M ， N ， CM= $\text{[math]}$ ，连接OM ， ON ， MN ．

（1）求反比例函数 $\text{[math]}$ 的解析式及点N的坐标；
（2）若点P在x轴上，且△OPN的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．

如图，有两个正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 放置在 $\text{[math]}$ 的内部得到图甲.将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 并列放置，以正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 的边长之和为新的边长构造正方形得到图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积之和为（）