第十六章一元二次方程知识点题库

关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A .

B .

C .

D .

解方程： $\text{[math]}$

受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从六月份的500万元，连续两个月降至380万元，设平均下降率为x，则可列方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知α，β是方程x²+2017x+1＝0的两个根，则（1+2019α+α²）（1+2019β+β²）的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

开发商准备以每平方米20000元价格出售某楼盘，为遵循政府有关房地产的调控政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米16200元的价格销售．

（1）求平均每次下调的百分率；
（2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？

用配方法解一元二次方程x²+6x-4=0时，以下变形正确的是（）

A . (x+3)²=13 B . (x-3)²=13 C . (x-6)²=4 D . (x+6)²=4

解下列方程

（1） $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$
（3） $\text{[math]}$

已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根x₁ ， x₂ ．

（1）求m的取值范围；
（2）若方程的两根满足 $\text{[math]}$ ，求m的值．

解方程

（1） $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$

解方程：

（1） $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ .

旅行社为吸引更多游客组团去某风景区旅游，开展优惠活动，人均旅游费用y（元）与组团人数x（人）之间的函数图象如图所示．

（1）当 $\text{[math]}$ 人组团旅游时，人均旅游费用为元；当 $\text{[math]}$ 人组团旅游时，人均旅游费用为元；
（2）直接写出当 $\text{[math]}$ 时，y与x之间的函数关系式；
（3）当组团旅游的总费用为 $\text{[math]}$ 元时，求x的值．

小敏与小霞两位同学解方程 $\text{[math]}$ 的过程如下框：

小敏：

两边同除以 $\text{[math]}$ ，得

$\text{[math]}$ ，

则 $\text{[math]}$ ．

小霞：

移项，得 $\text{[math]}$ ，

提取公因式，得 $\text{[math]}$ ．

则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，

解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若不正确请在框内打“×”，并写出你的解答过程．

设 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 两个根，则 $\text{[math]}$ .

下列方程是一元二次方程的是 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA﹣PE＝y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

目前，以5G为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年开始拥有5G用户，年底有5G用户2万户，计划到2021年底5G用户数累计达到8.72万户．求这两年全市5G用户数的年平均增长率．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

关于x 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；
（2）当m取最小的整数时，求此时的方程的根．

在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧）两点．点 $\text{[math]}$ 是该抛物线上任意一点，过 $\text{[math]}$ 点作平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，分别过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
①如图①，当点 $\text{[math]}$ 的横坐标为1，直线 $\text{[math]}$ 轴且过抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的交点时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
②如图②，当点 $\text{[math]}$ 的横坐标为2，直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（2）由（1）中两种情况的结果，请你猜想在一般情况下 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明你的猜想．
（3）若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的横坐标分别为-4，2，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的上方的抛物线上运动（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，利用（2）中的结论求出 $\text{[math]}$ 的最大面积．

解下列一元二次方程：

（1） x²+x＝0；
（2） x²﹣4x﹣7＝0．

第十六章 一元二次方程 知识点题库

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