25.1 求概率的方法知识点题库

为了了解学校开展“孝敬父母，从家务事做起”活动的实施情况，该校抽取八年级5名学生调查他们一周（按7天计算）做家务所用时间（单位：小时，调查结果保留一位小数），得到一组数据，并绘制成统计表，请根据表完成下列各题：

分组	划记	频数	频率
0.55~1.05	正正…	14	0.28
1.05~1.55	正正正	15	0.30
1.55~2.05	正…	7
2.05~2.55	…	4	0.08
2.55~3.05	…	5	0.10
3.05~3.55	…	3
3.55~4.05	T		0.04

（1）填写频率分布表中末完成的部分．
（2）由以上信息判断，每周做家务的时间不超过1.55h的学生所占的百分比是．
（3）针对以上情况，写一个20字以内倡导“孝敬父母，热爱劳动”的句子．

下列说法正确的是（　　）

A . 抛一枚图钉钉尖着地和钉尖朝上的概率一样大 B . 彩票中奖的机会是1%，买100张一定会中奖 C . 天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半的时间在下雨 D . 在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天

甲、乙、丙三个布袋都不透明，甲袋中装有1个红球和1个白球；乙袋中装有一个红球和2个白球；丙袋中装有2个白球．这些球除颜色外都相同．从这3个袋中各随机地取出1个球．

①取出的3个球恰好是2个红球和1个白球的概率是多少？

②取出的3个球全是白球的概率是多少？

有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1，-2和-3．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；

（Ⅱ）求点Q落在抛物线y=x²-2x-1上的概率．

2016年3月，我校举办了以“读城记”为主题的校读书节暨文化艺术节，为了解初中学生更喜欢下列A、B、C、D哪个比赛，从初中学生随机抽取了部分学生进行调查，每个参与调查的学生只选择最喜欢的一个项目，并把调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

A．“寻找星主播”校园主持人大赛

B．“育才音超”校园歌手大赛

C．阅读之星评选

D．“超级演说家”演讲比赛

（1）这次被调查的学生共有人．请你将统计图补充完整．
（2）在此调查汇总，抽到了七年级（1）班3人．其中2人喜欢“育才音超”校园歌手大赛、1人喜欢阅读之星评选．抽到八年级（5）班2人，其中1人喜欢“超级演说家”演讲比赛、1人喜欢阅读之星评选．从这5人中随机选两人．用列表或用树状图求出两人都喜欢阅读之星评选的概率．

同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子点数的和是9的概率为．

铁一课间餐种类繁多，深受学生喜爱．这天饭堂在课间的出品有鸡腿、薯饼、鱼丸和鸡柳．某同学就九年级学生对课间餐各类食物的喜爱程度做了抽样调查，制成表格如下：

课间餐种类	人类	百分比
鸡腿	150	60%
薯饼	30	a
鱼丸	b	12%
鸡柳	40	c

（1）样本容量是，a=，b=，c=．
（2）若小王和小李商议着一起去买课间餐，若他们对以上四种口味的课间餐喜爱程度相同．请你帮他们算一算他们买了相同课间餐的概率．

随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

下列说法中正确的是（）

A . “打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件 B . “抛一枚硬币，正面向上的概率为 $\text{[math]}$ ”表示每抛两次就有一次正面朝上 C . “抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为 $\text{[math]}$ ”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在 $\text{[math]}$ 附近 D . 为了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查

甲、乙、丙三人排成一排，其中甲、乙两人位置恰好相邻的概率是.

小莉和哥哥玩扑克牌游戏，小莉有数字为1，2，3，5的四张牌，哥哥有数字为4，6，7，8的四张牌，按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉胜；如果和为奇数，则哥哥胜.

（1）请用树状图或列表法分别求出小莉胜和哥哥胜的概率；
（2）这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则.

某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调査结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中，求一共调查了多少名学生；
（2）通过计算，补全条形统计图；
（3）若该校爱好运动的学生共有600名，求该校共有学生大约有多少人？
（4）在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，求选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是多少？

一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.

（1）若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；
（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率.

为了解疫情期网学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查.要求每位学生从“优秀”、“良好”、“一般”、“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次活动共抽查了人.
（2）将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数.
（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率.

从3名男生和2名女生中随机抽取2022年杭州亚运会志愿者．求下列事件的概率：

（1）随机抽取1名，恰好是女生；
（2）（用列表法或树状图表示）随机抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．

如图有两个可以自由转动的均匀转盘，A，B两个转盘被分成几个面积相等的扇形，并且在每个扇形内标上数字，转动转盘后，如果指针指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一个扇形内为止.

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（1）只转动A转盘，转盘停止后指针指向数字2的概率.
（2）如果同时转动A，B两个转盘，转盘停止后，将两个指针所指的数字相加，那么和是偶数的概率是多少，用树形图或表格说明理由.

如图，三张不透明的卡片，正面图案分别是“人民英雄”国家荣誉称号获得者张伯礼、张定宇和陈薇的头像，依次记为A，B，C，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀．小明从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后小华再从中随机抽取一张。请用画树状图(或列表)的方法，求小明和小华抽取的是同一位“人民英雄”的概率。

在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、-3、-4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x ，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样确定了点P的坐标 $\text{[math]}$ ．

（1）小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x ，求x为负数的概率；
（2）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；
（3）求点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的概率．

为进一步推广大课间活动，某中学对已开设的A：实心球，B：立定跳远，C：跑步，D：跳绳这四种活动项目学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生调查，每位学生必选一项且只能选一项，将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：

（1）填空：被调查的学生共有名，并将两个统计图补充完整；
（2）抽取了5名喜欢跑步的学生，其中有3名女生，2名男生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求刚好抽到同性别学生的概率.

第24届北京冬奥会的开幕式中，“二十四节气的开幕式倒计时”向全世界人民展示了中华文化源远流长的特点，尽显中国式浪漫.杨老师为了让学生深入的了解二十四节气，将每个节气的名称写在形状大小都一样的小卡片上，并将卡片倒扣在桌面上，邀请同学上讲台随机抽取一张卡片，并向大家介绍卡片上对应节气的含义.

（1）请问随机抽取一张卡片，上面写有“立春”的概率为；
（2）若老师将属于春季的“立春、雨水，惊蛰、春分、清明、谷雨”六张卡片单独拿出，邀请小明和小华同时抽取.请利用画树状图或列表的方法，求两人抽到的卡片上写有相同的字的概率.

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