20.3 等腰三角形知识点题库

如图所示，△ABC为边长为4的等边三角形，AD为BC边上的高，以AD为边的正方形ADEF的面积为。

如图，若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转一个角度 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对应点分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

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（1）若边 $\text{[math]}$ 恰好经过点 $\text{[math]}$ ，如图1，求 $\text{[math]}$ 的大小；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，如图2，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点.

如图，在△ABC中，∠BAC＝130°，∠C＝15°将△ABC绕点A按逆时针方向旋转α度得到△AB′C′．若点B刚好落在BC边上，则α＝．

如图，E，F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE＝AF，CE，BF交于点P.

（1）求证：BF＝CE；
（2）求∠BPC的度数．

如图，△ABC中，点D在边AB上，AC＝BC＝BD，AD＝CD，求∠A的度数．

等腰三角形周长为36cm，两边长之比为 $\text{[math]}$ ，则底边长为（）

A . 16cm B . 4cm C . 4cm或24cm D . 16cm或4cm

如图，点Q是△ABC内一点，且满足∠QAB=∠QBC=∠QCA=∠a．

（1）如图1，当△ABC是等边三角形时，∠a=．
（2）如图2，当△ABC 是等腰直角三角形(其中 ∠ACB=90°)时，△QAC、△QBA、△QCB的面积之比是．

如图，△ABC内接于⊙O，半径为5，BC＝6，CD⊥AB于D点，则tan∠ACD的值为.

如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交CD的延长线于点E，F是BE的中点，连接CF并延长交AD于点G．

（1）求证： $\text{[math]}$ ．
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE= $\text{[math]}$ AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形.其中正确的是（）

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ①④

如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，点A，B，M，N都在格点上．从点M，N中任取一点，与点A，B顺次连接组成一个三角形，则下列事件是必然事件的是（）

A . 所得三角形是锐角三角形 B . 所得三角形是直角三角形 C . 所得三角形是钝角三角形 D . 所得三角形是等腰三角形

如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，AB = 2CD，E为AB的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留作图痕）

（1）在图1中，画出△ABD的BD边上的中线；
（2）在图2中，若BA = BD，画出△ABD的∠ABD的角平分线.

如图，在菱形ABCD中，点F在线段CD上，连接EF，且∠CBE+∠EFC＝180°，DF＝2，FC＝3.则DB＝（　　）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AD＝10，则BD＝，BC＝．

如图，矩形ABCD中，∠AOB＝60°，AB＝2，则BC的长为.

如图，半圆的半径为6，将三角板的30 $\text{[math]}$ 角顶点放在半圆上，这个角的两边分别与半圆相交于点A，B，则AB的长度为（）

A . 3 B . 12 C . $\text{[math]}$ D . 6

如图，△ABC中，∠B＝60°，∠C＝45°．

（1）请用尺规作图法，作∠B的角平分线BD交边AC于点D；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）如果AB＝4，求BD的长．

如图，在等边 $\text{[math]}$ ABC中，AD⊥BC于D，AC＝6，点F是线段AD上的一动点，连接BF，以BF为边作等边 $\text{[math]}$ BFE，连接DE，则点F在运动过程中，线段DE长度的最小值为.

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