20.4 课题学习最短路径问题知识点题库

在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（2，0），（3， $\text{[math]}$ ），（1， $\text{[math]}$ ），点D、E的坐标分别为（m， $\text{[math]}$ m），（n， $\text{[math]}$ n）(m、n为非负数)，则CE+DE+DB的最小值是．

如图，有一圆柱体，底面周长为15cm，高AB=8cm，在圆柱的下底面A点处有一只蚂蚁，它想绕圆柱体侧面一周爬行到B点处，那么它们所行走得最短路程是（　　）

A . 8cm B . 17cm C . 23cm D . 13cm

如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）

（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A₁B₁C₁ ，直接写出点A₁的坐标；
（2）请画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°的图形△A₂B₂C₂ ，直接写出点A₂的坐标；
（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．

如图

（1）如图，已知△ABC，请你作出AB边上的高CD，AC边上的中线BE，角平分线AF（不写作法，保留痕迹）
（2）如图，直线l表示一条公路，点A，点B表示两个村庄．现要在公路上造一个车站，并使车站到两个村庄A，B的距离之和最短，问车站建在何处？请在图上标明地点，并说明理由．（要求尺规作图，不写作法）

如图，已知A点坐标为（2，4），B点坐标为（-3，-2），C点坐标为（5，2）．

（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点A′，B′，C′的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）在x轴上找点P，使PA+PC的值最小，并观察图形，写出P点的坐标．

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则△ABP周长的最小值是．

如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为AN弧的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为．

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

①把 $\text{[math]}$ 向上平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到 $\text{[math]}$ ，请画出 $\text{[math]}$ ；

②已知点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 成轴对称，请画出直线 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的 $\text{[math]}$ .

③在 $\text{[math]}$ 轴上存在一点 $\text{[math]}$ ，满足点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 距离之和最小，请直接写出 $\text{[math]}$ 点的坐标.

如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内的一点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 的两边上， $\text{[math]}$ 周长的最小值是．

图片_x0020_1929613608

如图(1)，方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点．

图片_x0020_1

（1）画出△ABC关于直线MN对称的△A₁B₁C₁；
（2）写出AA₁的长度；
（3）如图(2)，A、C是直线MN同侧固定的点，B是直线MN上的一个动点，在直线MN上画出点B，使AB+BC最小．

在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

图片_x0020_100027

如图,等边△ABC的边长为4,AD是BC边上的中线,F是AD边上的动点,E是AC边上一点,若AE=2,当EF+CF取得最小值时,则∠ECF=

图片_x0020_1589366975

如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .

图片_x0020_1215645626

（1）求直线 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
（2）点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，若 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 的面积的 $\text{[math]}$ 倍，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
（3）设点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，是否存在 $\text{[math]}$ 的值使得 $\text{[math]}$ 最小？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

如图，扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点C是 $\text{[math]}$ 上的一个定点（不与 $\text{[math]}$ 重合），点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点P在射线 $\text{[math]}$ 上，点Q为边 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 $\text{[math]}$ ，网格中有一个格点 $\text{[math]}$ （即三角形的顶点都在格点上）.

（1）在图中作出 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的 $\text{[math]}$ ；（要求： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相对应）
（2）若有一格点 $\text{[math]}$ 到点的 $\text{[math]}$ 距离相等（ $\text{[math]}$ ），则网格中满足条件的点 $\text{[math]}$ 共有个；
（3）在直线 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的值最小.