33.2 相似三角形知识点题库

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 边的长是（）

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A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC.

（1）求证：△AOB≌△AOC；
（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；
（3）记△AOB、△AOD、△COD的面积分别为S₁、S₂、S₃ ，如果S₂是S₁和S₃的比例中项，求OD的长.

如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且CD⊥AB于点E.

（1）求证：∠BCO＝∠D；
（2）若CD＝2 $\text{[math]}$ ，AE＝1，求劣弧BD的长.

已知：正方形ABCD，等腰直角三角形的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转.

（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明；
（2）在（1）的条件下，若DE＝1，AE＝ $\text{[math]}$ ，CE＝3，求∠AED的度数；
（3）若BC＝4，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点O，当三角板的一边DF与边DM重合时（如图2），若OF＝ $\text{[math]}$ ，求CN的长.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点F在边AC上，点E为边BC上的动点，将 $\text{[math]}$ 沿直线EF翻折，点C落在点P处.若 $\text{[math]}$ ，则点P到AB距离的最小值为.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm ， EF＝20cm ，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m ， CD＝8m ，则树高AB是（　　）

A . 4米 B . 4.5米 C . 5米 D . 5.5米

如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，连接 $\text{[math]}$ ．

（1） $\text{[math]}$ 的度数为．
（2）若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

如图，矩形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，AB＝2 $\text{[math]}$ ，BC＝2，M为AB上一动点，过点M作直线l⊥AB，若点M从点A开始沿着AB方向移动到点B即停（直线l随点M移动），直线l扫过矩形内部和四边形EFGH外部的面积之和记为S.设AM＝x，则S关于x的函数图象大致是（）

A .

B .

C .

D .

如图，AB是⊙O的直径.CD⊥AB于点E，G是弧BC上任意一点，连接GD交AB于点F，连接AD，AG.

（1）求证：∠ADC＝∠AGD.
（2）若CD＝AG，
①求证：△ADG是等腰三角形.

②连接BG，若BF＝2，BG＝3，求⊙O的半径.

如图，以 $\text{[math]}$ 的一边 $\text{[math]}$ 为直径的半圆与其它两边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点D ， E ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=4，BC=6，AD=3，E为对角线BD上的动点，点F在边AB上，且满足 $\text{[math]}$ .连接AE，记△AEF的S面积为S₁ ， △BCE的面积为S₂ ，若 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是.

如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=4m，AB在阳光下的影长BC=3m，在同一时刻阳光下DE的影长EF=4m，则DE的长为米．

如图，在平面直角坐标系中，点P，A的坐标分别为（1，0），（2，4），点B是y轴上一动点，过点A作AC⊥AB交x轴于点C，点M为线段BC的中点，则PM的最小值为 .

如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC与等边△BDE是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为 $\text{[math]}$ ，点A、B、D在x轴上，若等边△BDE的边长为6，则点C的坐标为．

如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O(0，0)，A(4，3)，B(3，0).以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为 $\text{[math]}$ 的位似图形△OCD，则点C坐标（）

A . (- $\text{[math]}$ ，-1) B . (-1，- $\text{[math]}$ ) C . (-1，-1) D . (-2，-1)

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点C、G为圆上的两点，当点C是弧 $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ 垂直直线 $\text{[math]}$ ，垂足为D，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点P，弦 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ .