7.3 * 复数的三角表示知识点题库

关于复数 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在复平面上对应的点位于第二象限 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

欧拉公式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为自然底数)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，现有以下两个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 其中所有正确结论的编号是（）

A . ①②均正确 B . ①②均错误 C . ①对②错 D . ①错②对

欧拉公式（ $\text{[math]}$ ）被称为“上帝公式”、“最伟大的数学公式”、“数学家的宝藏”．尤其是当 $\text{[math]}$ 时，得到 $\text{[math]}$ ，将数学中几个重要的数字0，1，i，e， $\text{[math]}$ 联系在一起，美妙的无与伦比．利用欧拉公式化简 $\text{[math]}$ ，则在复平面内，复数z对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是z的共轭复数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

欧拉公式 $\text{[math]}$ （本题中e为自然对数的底数，i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”依据欧拉公式，则下列结论中正确的是（）

A . 复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数 B . 复数 $\text{[math]}$ 对应的点位于第二象限 C . 复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$ D . 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点的轨迹是圆

欧立公式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位， $\text{[math]}$ 为自然底数）是瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥"，若将其中 $\text{[math]}$ 取作 $\text{[math]}$ 就得到了欧拉恒等式 $\text{[math]}$ ，它将两个超越数——自然底数 $\text{[math]}$ ，圆周率 $\text{[math]}$ ，两个单位一虚数单位 $\text{[math]}$ ，自然数单位1，以及被称为人类伟大发现之一0联系起来，数学家评价它是“上帝创造的公式”.由欧拉公式可知，若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写下 $\text{[math]}$ ，被誉为“数学中的天桥”，据此 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . -1 C . 0 D . -i

已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

欧拉公式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉提出的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，则复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数为．

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