8.3 简单几何体的表面积与体积知识点题库

如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA1=8.若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC ， BC ， A1C1，B1C1的中点.则当底面ABC水平放置时，液面高为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

已知正方体的外接球的体积是 $\text{[math]}$ ，则这个正方体的棱长是 ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知球的直径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是该球面上的两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，BC=5，DC=3，

AD=4，∠PAD=60°．

（1）若M为PA的中点，求证：DM∥平面PBC；

（2）求三棱锥D﹣PBC的体积．

若一个几何体各个顶点或其外轮廓曲线都在某个球的球面上，那么称这个几何体内接于该球，已知球的体积为 $\text{[math]}$ ，那么下列可以内接于该球的几何体为（）

A . 底面半径为1，且体积为 $\text{[math]}$ 的圆锥 B . 底面积为1，高为 $\text{[math]}$ 的正四棱柱 C . 棱长为3的正四面体 D . 棱长为3的正方体

四面体ABCD中∠BAC=∠BAD=∠CAD=60°，AB=2，AC=3，AD=4，则四面体ABCD的体积V=（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 4 D . 4 $\text{[math]}$

已知圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角等于 $\text{[math]}$ 的扇形，则这个圆锥的体积是．

已知空间四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 两两垂直且 $\text{[math]}$ ，那么四面体 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 四点在球 $\text{[math]}$ 的表面上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若四面体 $\text{[math]}$ 的体积的最大值为 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为．

如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为.

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已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知四棱锥 $\text{[math]}$ ，底面ABCD是边长为1的正方形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD，当点C到平面ABE的距离最大时，该四棱锥的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 中点，如图3所示，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 不在平面 $\text{[math]}$ 内），记线段 $\text{[math]}$ 中点为 $\text{[math]}$ ，若三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值为.

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经过圆锥的轴的截面是面积为2的等腰直角三角形，则圆锥的侧面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则该三棱锥外接球的表面积为（）

A . 20π B . 25π C . 26π D . 34π

设圆锥的顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆锥底面圆 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上的一点（异于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ ，三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球表面积为 $\text{[math]}$ ，则圆锥的体积为.