8.5 空间直线、平面的平行知识点题库

设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列四个命题正确的是（　　）

A . 若m、n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β B . 若m⊂α，α∥β，则m∥β C . 若m⊥α，α⊥β，n∥β，则m⊥n D . 若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β

在如图所示的多面体ABCDEF中，DE⊥平面ABCD，AD∥BC，平面BCEF∩平面ADEF=EF，∠BAD=60°，AB=2，DE=EF=1．

（Ⅰ）求证：BC∥EF；

（Ⅱ）求三棱锥B﹣DEF的体积．

下列四个结论：

①两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；

②两条直线没有公共点，则这两条直线平行；

③两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；

④一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．

其中正确的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

如图，已知平面α∩β=l，点A∈α，点B∈α，点C∈β，且A∉l，B∉l，直线AB与l不平行，那么平面ABC与平面β的交线与l有什么关系？证明你的结论．

如图（1）所示，在边长为12的正方形AA′A $\text{[math]}$ A₁中，点B、C在线段AA′上，点B₁、C₁在线段A₁A_1′上，且有CC₁∥BB₁∥AA₁ ， AB=3，BC=4．连结对角线AA₁′，分别交BB₁和CC₁于点P和点Q．现将该正方形沿BB₁和CC₁折叠，使得A′A₁′与AA₁重合，构成如图（2）所示的三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁ ，连结AQ．

（1）在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，求证：AP⊥BC；
（2）在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，求直线A₁Q与面APQ所成角的正弦值．

如图所示，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，O为底面ABCD的中心，P是DD₁的中点，设Q是CC₁上的点．

（1）当点Q在什么位置时，平面D₁BQ∥平面PAO？
（2）异面直线B₁C与D₁B所成角．

已知正四棱锥 $\text{[math]}$ 的各条棱长都相等，且点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求证: $\text{[math]}$ ；
（2）在 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由.

如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）求证： $\text{[math]}$ ；
（3）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

关于直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ ，有以下四个命题：（）

①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

已知 $\text{[math]}$ 是异面直线， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交，且交线垂直于 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交，且交线平行于 $\text{[math]}$

已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面为直角梯形， $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求证：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点.

（Ⅰ）求证 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是空间内两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是空间内两个不同的平面，下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

如图甲，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折到 $\text{[math]}$ 位置，得到四棱锥 $\text{[math]}$ ，如图乙．

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（1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，求证： $\text{[math]}$ ；
（2）在翻折过程中，当二面角 $\text{[math]}$ 为60°时，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

分别和两条异面直线相交的两条不同直线的位置关系是（）

A . 相交 B . 异面 C . 异面或相交 D . 平行

如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，M为侧梭 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）试探究在 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ，若存在，试证明你的结论；若不存在，请说明理由.
（2）若 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求该三棱柱的体积.

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是菱形， $\text{[math]}$ .

（1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ 是侧棱 $\text{[math]}$ 上异于端点的一动点，试问在侧棱 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

如图，在四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是一个平行四边形， $\text{[math]}$ 是边长为2的正三角形，E为 $\text{[math]}$ 的中点，F为AB的中点，侧棱 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

如图①，在平面五边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ 的位置，使得平面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，如图②，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不重合的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不重合的平面，则下面四个结论中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内的射影互相垂直，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角可能为 $\text{[math]}$

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