2.3 直线的交点坐标与距离公式知识点题库

设 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点，在 $\text{[math]}$ 轴上 $\text{[math]}$ 点的右侧有一点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与双曲线左、右两支在 $\text{[math]}$ 轴上方的交点分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

过点（2，3）的直线L被两平行直线L₁：2x﹣5y+9=0与L₂：2x﹣5y﹣7=0所截线段AB的中点恰在直线x﹣4y﹣1=0上，则直线L的方程为（　　）

A . 5x﹣4y+11=0 B . 4x﹣5y+7=0 C . 2x﹣3y﹣4=0 D . 以上结论都不正确

经过直线l₁：2x+3y﹣5=0，l₂：3x﹣2y﹣3=0的交点且平行于直线2x+y﹣3=0的直线方程为．

直线l过点M₀（1，5），倾斜角是 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 交于M，则|MM₀|的长为．

已知两点 $\text{[math]}$ 到直线l的距离等于a，且这样的直线l可作4条，则a的取值范围是．

两平行直线kx+6y+2=0与4x﹣3y+4=0之间的距离为．

与直线7x＋24y＝5平行且距离等于3的直线方程为，

已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

已知点A(－1，2)，B(2， $\text{[math]}$ )，在x轴上求一点P ，使得|PA|＝|PB|，并求|PA|的值．

已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，若使 $\text{[math]}$ 取得最小值，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ ，斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 过焦点 $\text{[math]}$ 且交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

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（Ⅰ）若弦 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 在准线上的投影为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的倾斜角互补，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

若恰有三组不全为0的实数对 $\text{[math]}$ 满足关系式 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的所有可能的值为

从点 $\text{[math]}$ 射出的光线经直线 $\text{[math]}$ 反射后到达点 $\text{[math]}$ ，则光线所经过的路程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知点 $\text{[math]}$ 在椭圆C： $\text{[math]}$ 上，且点P到直线 $\text{[math]}$ 的距离是点P到x轴的距离的两倍，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

已知点 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ .

（1）求过点 $\text{[math]}$ 且与圆 $\text{[math]}$ 相切的直线方程；
（2）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且弦 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.