3.2 双曲线知识点题库

抛物线y²=8x的焦点到双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线的距离为( )

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ (a>0，b>0)的两个焦点，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和点P(0，2b)是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为( )。

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

设 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点，在 $\text{[math]}$ 轴上 $\text{[math]}$ 点的右侧有一点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与双曲线左、右两支在 $\text{[math]}$ 轴上方的交点分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知直线2x－y＋6＝0过双曲线C： $\text{[math]}$ 的一个焦点，则双曲线的离心率为( )

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 3 D . 4

下列三图中的多边形均为正多边形，M，N是所在边的中点，双曲线均以图中的F₁ ， F₂为焦点，设图示①②③中的双曲线的离心率分别为e₁ ， e₂ ， e₃、则e₁ ， e₂ ， e₃的大小关系为（　　）

A . e₁＞e₂＞e₃ B . e₁＜e₂＜e₃ C . e₂=e₃＜e₁ D . e₁=e₃＞e₂

P为双曲线 $\text{[math]}$ 右支上一点，F₁ ， F₂分别是双曲线的左焦点和右焦点，过P点作PH⊥F₁F₂ ，若PF₁⊥PF₂ ，则PH=（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

过双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ （切点为 $\text{[math]}$ ），交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则双曲线的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设不等式 $\text{[math]}$ 表示的平面区别为D．区域D内的动点P到直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的距离之积为2．记点P的轨迹为曲线C．过点 $\text{[math]}$ 的直线l与曲线C交于A、B两点．

（1）求曲线C的方程；
（2）若 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上一点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（3）若以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆与y轴相切，求直线l的斜率．

双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 轴及双曲线的右支分别交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为．

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，且其右焦点为 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ 的长为5，则 $\text{[math]}$ 的周长是（）

A . 17 B . 20 C . 22 D . 25

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，它的一个焦点坐标为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在双曲线上，下列结论正确的是（）

A . 该双曲线的离心率为 $\text{[math]}$ B . 该双曲线的渐近线方程为 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 到两渐近线的距离的乘积为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为32

定义：以一双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线与原双曲线互为共轭双曲线．已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）．则 $\text{[math]}$ 的共轭双曲线的离心率为．

若双曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 没有公共点，则该双曲线的离心率 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知双曲线C： $\text{[math]}$ ，圆M： $\text{[math]}$ 与C的一条渐近线相切于点P（P位于第二象限）．若PM所在直线与双曲线的另一条渐近线交于点S ，与x轴交于点T ，则ST长度为．

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为.

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，虚轴长为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的右支交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

（1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的外心 $\text{[math]}$ 的横坐标为0，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

3.2 双曲线 知识点题库

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