第四章数列知识点题库

在2和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为（）

A . ±64 B . 64 C . ±16 D . 16

已知数列{a_n}为等差数列，且a₅+a₆=22，a₃=7，则a₈=（）

A . 11 B . 15 C . 29 D . 30

数列{a_n}的通项公式为a_n= $\text{[math]}$ ，关于{a_n}有如下命题：

①{a_n}为先减后增数列；

②{a_n}为递减数列；

③∀n∈N^* ， a_n＞e；

④∃n∈N^* ， a_n＜e

其中正确命题的序号为（）

A . ①③ B . ①④ C . ②③ D . ②④

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：

（I） $\text{[math]}$ ；

（II） $\text{[math]}$ ；

（III） $\text{[math]}$ .

等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的公差为( )

A .

B .

C .

D .

数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）证明 $\text{[math]}$ ；
（2）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（3）设 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．

（Ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ 通项公式；

（Ⅱ）记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）数列 $\text{[math]}$ 是否为等差数列？说明理由．
（2）求 $\text{[math]}$ ．

等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 是公比为 $\text{[math]}$ 的无穷等比数列，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，．是否存在正整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求 $\text{[math]}$ 的最小值；若不存在，说明理由．

从① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 正方形各边中点 $\text{[math]}$ ，作第2个正方形 $\text{[math]}$ ，然后再取正方形 $\text{[math]}$ 各边的中点 $\text{[math]}$ ，作第3个正方形 $\text{[math]}$ ，依此方法一直继续下去.则从正方形 $\text{[math]}$ 开始，连续10个正方形的面积之和是 $\text{[math]}$ .

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已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

若无穷数列 $\text{[math]}$ 和无穷数列 $\text{[math]}$ 满足：存在正常数A，使得对任意的 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 具有关系 $\text{[math]}$ ．

（1）设无穷数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均是等差数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，问：数列 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否具有关系 $\text{[math]}$ ？说明理由；
（2）设无穷数列 $\text{[math]}$ 是首项为1，公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明：数列 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 具有关系 $\text{[math]}$ ，并求A的最小值；
（3）设无穷数列 $\text{[math]}$ 是首项为1，公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列，无穷数列 $\text{[math]}$ 是首项为2，公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列，试求数列 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 具有关系 $\text{[math]}$ 的充要条件．

下列关于等差数列和等比数列的叙述正确的是（）

A . 若非常数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，则 $\text{[math]}$ 也可能是等差数列 B . 若非常数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，则 $\text{[math]}$ 不可能是等差数列 C . 若数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 可能是等差数列 D . 若等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ 有最大值，则公差d可能大于零

写出一个满足前5项的和为10，且递减的等差数列的通项 $\text{[math]}$ .

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 个圆 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴和直线 $\text{[math]}$ 均相切，且任意相邻两圆外切，其中圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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