4.4* 数学归纳法知识点题库

用数学归纳法证明 $\text{[math]}$ 时，由k到k+1，不等式左端的变化是（）

A . 增加 $\text{[math]}$ 项 B . 增加 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两项 C . 增加 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两项且减少 $\text{[math]}$ 一项 D . 以上结论均错

某个命题与正整数n有关，如果当 $\text{[math]}$ 时命题成立，那么可推得当n=k+1时命题也成立. 现已知当n=7时该命题不成立，那么可推得（）

A . 当n=6时该命题不成立 B . 当n=6时该命题成立 C . 当n=8时该命题不成立 D . 当n=8时该命题成立

在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为 $\text{[math]}$ 条时，第一步验证n等于（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 0

用数学归纳法证明“当 n 为正奇数时，xⁿ+yⁿ能被 x+y 整除”，第二步归纳假

设应该写成（）

A . 假设当n=k $\text{[math]}$ 时， x^k+y^k 能被 x+y 整除 B . 假设当N=2K $\text{[math]}$ 时， x^k+y^k 能被 x+y 整除 C . 假设当N=2K+1 $\text{[math]}$ 时， x^k+y^k 能被 x+y 整除 D . 假设当 N=2K-1 $\text{[math]}$ 时， x^2k-1+y^2k-1能被 x+y 整除

数列{a_n}满足S_n＝2n－a_n(n∈N^*)．

（1）计算a₁、a₂、a₃ ，并猜想a_n的通项公式；
（2）用数学归纳法证明(1)中的猜想．

在各项为正的数列{a_n}中，数列的前n项和S_n满足S_n= $\text{[math]}$ （a_n+ $\text{[math]}$ ），

（1）求a₁ ， a₂ ， a₃；
（2）由（1）猜想数列{a_n}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．

已知对任意的n∈N^* ，存在a，b∈R，使得1×（n²﹣1²）+2×（n²﹣2²）+3×（n²﹣3²）+…+n（n²﹣n²）= $\text{[math]}$ （an²+b）

（1）求a，b的值；
（2）用数学归纳法证明上述恒等式．

用数学归纳法证明等式：1+a+a²+…+aⁿ⁺¹= $\text{[math]}$ （a≠1，n∈N^*），验证n=1时，等式左边=．

已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n₊₁= $\text{[math]}$ （n∈N₊）．

（1）计算a₂ ， a₃ ， a₄ ，并猜测出{a_n}的通项公式；
（2）用数学归纳法证明（1）中你的猜测．

用数学归纳法证明1+a+a²+…+aⁿ⁺¹= $\text{[math]}$ ，在验证n=1成立时，计算左边所得的项是（）

A . 1 B . 1+a C . a² D . 1+a+a²

用数学归纳法证明： $\text{[math]}$ ．

是否存在a，b，c使等式（ $\text{[math]}$ ）²+（ $\text{[math]}$ ）²+（ $\text{[math]}$ ）²+…+（ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ 对一切n∈N^*都成立若不存在，说明理由；若存在，用数学归纳法证明你的结论．

设n≥3，n∈N^* ，在集合{1，2，…，n}的所有元素个数为2的子集中，把每个子集的较大元素相加，和记为a，较小元素之和记为b．

（1）当n=3时，求a，b的值；
（2）求证：对任意的n≥3，n∈N^* ， $\text{[math]}$ 为定值．

用数学归纳法证明 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是非负实数， $\text{[math]}$ ）时，假设 $\text{[math]}$ 命题成立之后，证明 $\text{[math]}$ 命题也成立的关键是．

某班级共派出 $\text{[math]}$ 个男生和

个女生参加学校运动会的入场仪式，其中男生倪某为领队.入场时，领队男生倪某必须排第一个，然后女生整体在男生的前面，排成一路纵队入场，共有 $\text{[math]}$ 种排法；入场后，又需从男生（含男生倪某）和女生中各选一名代表到主席台服务，共有 $\text{[math]}$ 种选法.

（1）试求 $\text{[math]}$ 和F_n；
（2）判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小（ $\text{[math]}$ ），并用数学归纳法证明.

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n ， a₃=4.a₄=S₃ ，数列{b_n}满足：

对每个n∈N^* ， S_n+b_n ， S_n+1+b_n、S_n+2+b_n成等比数列

（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式
（2）记C_n= $\text{[math]}$ ，n∈N^* ，证明：C₁+C₂+…+C_n＜2 $\text{[math]}$ ，n∈N^*

已知数列 $\text{[math]}$ ，记集合 $\text{[math]}$ .

（1）对于数列 $\text{[math]}$ ，写出集合T；
（2）若 $\text{[math]}$ ，是否存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出一组符合条件的 $\text{[math]}$ ；若不存在，说明理由.
（3）若 $\text{[math]}$ ，把集合T中的元素从小到大排列，得到的新数列为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求m的最大值.