7.2 离散型随机变量及其分布列 知识点题库

乒乓球台面被网分成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域A，B，乙被划分为两个不相交的区域C，D，某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球，规定：回球一次，落点在C上记3分，在D上记1分，其它情况记0分．对落点在A上的来球，小明回球的落点在C上的概率为 ，在D上的概率为 ；对落点在B上的来球，小明回球的落点在C上的概率为 ，在D上的概率为 ．假设共有两次来球且落在A，B上各一次，小明的两次回球互不影响，求：

已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束．

近年来，武汉市出现了非常严重的雾霾天气，而燃放烟花爆竹会加重雾霾，是否应该全面禁放烟花爆竹已成为人们议论的一个话题．武汉市环保部门就是否赞成禁放烟花爆竹，对400位老年人和中青年市民进行了随机问卷调查，结果如下表：

	赞成禁放	不赞成禁放	合计
老年人	60	140	200
中青年人	80	120	200
合计	140	260	400

附：K²=

P（k2＞k0）	0.050	0.025	0.010
k0	3.841	5.024	6.635

某树苗培育基地为了解其基地内榕树树苗的长势情况，随机抽取了100株树苗，分别测出它们的高度（单位：cm），并将所得数据分组，画出频率分布表如表：

组 距	频 数	频 率
[100，102）	16	0.16
[102，104）	18	0.18
[104，106）	25	0.25
[106，108）	a	b
[108，110）	6	0.06
[110，112）	3	0.03
合计	100	1

袋中装着标有数学1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的5倍记分，每个小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3个小球上的最大数字，求：

随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化，某调查机构随机抽取10名购物者进行采访，5名男性购物者中有3名倾向于选择网购，2名倾向于选择实体店，5名女性购物者中有2名倾向于选择网购，3名倾向于选择实体店．

设X是一个离散型随机变量，其分布列为：

X		0	1
P

则q等于（   ）

质检部门对某工厂甲、乙两个车间生产的12个零件质量进行检测．甲、乙两个车间的零件质量（单位：克）分布的茎叶图如图所示．零件质量不超过20克的为合格．

某城市一社区接到有关部门的通知，对本社区居民用水量进行调研，通过抽样调查的方法获得了100户居民某年的月均用水量（单位：t），通过分组整理数据，得到数据的频率分布直方图如图所示：

（Ⅰ）求图中m的值；并估计该社区居民月均用水量的中位数和平均值.（保留3位小数）

（Ⅱ）用此样本频率估计概率，若从该社区随机抽查3户居民的月均用水量，问恰有2户超过 的概率为多少？

（Ⅲ）若按月均用水量 和 分成两个区间用户，按分层抽样的方法抽取10户，每户出一人参加水价调整方案听证会.并从这10人中随机选取3人在会上进行陈述发言，设来自用水量在区间 的人数为X，求X的分布列和数学期望.

基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，带给人们新的出行体验，某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，设月份代码为x，市场占有率为y（%），得结果如下表

年月	2019.11	2019.12	2020.1	2020.2	2020.3	2020.4
x	1	2	3	4	5	6
y	9	11	14	13	18	19

参考公式，相关系数 ，回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 ， .

参考数据： ， ， ， .

为增进市民的环保意识，某市有关部门面向全体市民进行了一次环保知识的微信问卷测试活动，每位市民仅有一次参与问卷测试机会．通过抽样，得到参与问卷测试的1000人的得分数据，制成频率分布直方图如图所示．

一个不透明的袋中装有6个白球，4个红球球除颜色外，无任何差异．从袋中往外取球，每次任取1个，取出后记下颜色不放回，若为红色则停止，若为白色则继续抽取，停止时从袋中抽取的白球的个数为随机变量 ，则 （    ）．

某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为 ，得到乙、丙公司面试的概率均为P，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数．若P（X=0）= ，则随机变量X的数学期望E（X）=．

甲、乙两家物流公司都需要进行货物中转，由于业务量扩大，现向社会招聘货车司机，其日工资方案如下：甲公司，底薪80元，司机每中转一车货物另计4元：乙公司无底薪，中转40车货物以内（含40车）的部分司机每车计6元，超出40车的部分司机每车计7元．假设同一物流公司的司机一填中转车数相同，现从这两家公司各随机选取一名货车司机，并分别记录其50天的中转车数，得到如下频数表：

甲公司送餐员送餐单数频数表

送餐单数	38	39	40	41	42
天数	10	15	10	10	5

乙公司送餐员送餐单数频数表

送餐单数	38	39	40	41	42
天数	5	10	10	20	5

2019年世界海洋日暨全国海洋宣传日主场活动在海南三亚举行，此次活动主题为“珍惜海洋资源保护海洋生物多样性”，旨在进一步提高公众对节约利用海洋资源、保护海洋生物多样性的认识，为保护蓝色家园做出贡献.联合国于第63届联合国大会上将每年的6月8日确定为“世界海洋日”，为了响应世界海洋日的活动，2019年12月北京某高校行政主管部门从该大学随机抽取部分大学生进行一次海洋知识测试，并根据被测验学生的成绩（得分都在区间 内）绘制成如图所示的频率分布直方图.

某企业生产的某种产品尺寸在 （单位：厘米）内的产品为正品，其余的均为次品，每生产一件该产品，若是正品，则获利200元，若是次品，则亏本80元，现随机抽取这种产品100件，测量其尺寸（单位：厘米），得到如下频数分布表：

分组
频数	2	9	22	33	24	8	2

参考数据： ，若随机变量 ，则 ， ， .

某中学模拟新高考模式，将本校期末考试成绩划分为A、B、C三个等级.教务处为了调研高一新生学习情况，随机抽取了高一某班10名同学的语文、数学、英语成绩，并对他们的成绩进行量化：A级记为2分，B级记为1分，C级记为0分，用 表示每位同学的语文、数学、英语的得分情况，得到如下结果：

人员编号

现用综合指标 的值评定该同学的得分等级：若 ，则得分等级为一级；若 ，则得分等级为二级；若 ，则得分等级为三级.

由文化和旅游部会同国家体育总局共同编制的《滑雪旅游度假地等级划分》（以下简称《标准》）日前发布实施．《标准》的发布得到旅游业界的广泛关注，将有力推动我国冰雪旅游高质量发展，助力北京2022年冬奥会举办．为推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动．促销期间滑雪场的收费标准是：

滑雪时间x小时
收费标准	免费	80元/人	120元/人

不足1小时的部分按1小时计算．有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为 ， ；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为 ， ， 两人滑雪时间都不会超过3小时．

2021年东京奥运会，中国举重代表队共10人，其中主教练、教练各1人，参赛选手8人，赛后结果7金1银，在全世界面前展现了真正的中国力量；举重比赛根据体重进行分级，某次举重比赛中，男子举重按运动员体重分为下列十级：

级别	54公斤级	59公斤级	64公斤级	70公斤级	76公斤级
体重
级别	83公斤级	91公斤级	99公斤级	108公斤级	108公斤级以上
体重

每个级别的比赛分为抓举与挺举两个部分，最后综合两部分的成绩得出总成绩，所举重量最大者获胜，在该次举重比赛中，获得金牌的运动员的体重以及举重成绩如下表

体重	54	59	64	70	76	83	91	99	106
举重成绩	291	304	337	353	363	389	406	421	430

参考数据：；

参考公式： ．

2022年2月20日，北京冬奥会在鸟巢落下帷幕，中国队创历史最佳战绩．北京冬奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的普及，让越来越多的青少年爱上了冰雪运动．某校组织了一次全校冰雪运动知识竞赛，并抽取了100名参赛学生的成绩制作成如下频率分布表：

竞赛得分
频率