7.4 二项分布与超几何分布知识点题库

已知ξ～B（n，p），Eξ=3，D（2ξ+1）=9，则P的值是

质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1，2，3，4，将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上．

（1）求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积不能被4整除的概率；

（2）设ξ为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数，求ξ的分歧布列及期望Eξ．

电子商务公司对某市50000名网络购物者2017年度的消费情况进行统计，发现消费金额都在5000元到10000元之间，其频率分布直方图如下：

（1）求图中 $\text{[math]}$ 的值，并求出消费金额不低于8000元的购物者共多少人；
（2）若将频率视为概率，从购物者中随机抽取50人，记消费金额在7000元到9000元的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的数学期望和方差.

设随机变量 $\text{[math]}$ 服从B（6， $\text{[math]}$ ），则P（ $\text{[math]}$ =3）的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

小明同学喜欢篮球，假设他每一次投篮投中的概率为 $\text{[math]}$ ，则小明投篮四次，恰好两次投中的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知随机变量 $\text{[math]}$ ，则该变量 $\text{[math]}$ 的数学期望 $\text{[math]}$ 和方差 $\text{[math]}$ 分别为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

为提高全民身体素质，加强体育运动意识，某校体育部从全校随机抽取了男生､女生各100人进行问卷调查，以了解学生参加体育运动的积极性是否与性别有关，得到如下列联表(单位：人)：

	经常运动	偶尔运动或不运动	合计
男生	70	30	100
女生	60	40	100
合计	130	70	200

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024

（1）根据以上数据，判断能否在犯错误的概率不超过 $\text{[math]}$ 的情况下认为该校参加体育运动的积极性与性别有关；
（2）用频率估计概率，现从该校所有女生中随机抽取3人.记被抽取的 $\text{[math]}$ 人中“偶尔运动或不运动”的人数为X，求X的分布列､期望 $\text{[math]}$ 和方差 $\text{[math]}$ .

某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 $\text{[math]}$ ，各成员的支付方式相互独立，设 $\text{[math]}$ 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0.7 B . 0.6 C . 0.4 D . 0.3

一只小虫从数轴上的原点出发爬行，若一次爬行过程中，小虫等概率地向前或向后爬行1个单位，设爬行 $\text{[math]}$ 次后小虫所在位置对应的数为随机变量 $\text{[math]}$ ，则下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设随机变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

某班级的全体学生平均分成6个小组，且每个小组均有4名男生和多名女生.现从各个小组中随机抽取一名同学参加社区服务活动，若抽取的6名学生中至少有一名男生的概率为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 该班级共有36名学生 B . 第一小组的男生甲被抽去参加社区服务的概率为 $\text{[math]}$ C . 抽取的6名学生中男女生数量相同的概率是 $\text{[math]}$ D . 设抽取的6名学生中女生数量为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

在箱子中有10个小球，其中有3个红球，3个白球，4个黑球．从这10个球中任取3个．求：

（1）取出的3个球中红球的个数 $\text{[math]}$ 的分布列；
（2）取出的3个球中红球个数多于白球个数的概率．

为响应国家“足球进校园”的号召，某校成立了足球队，假设在一次训练中，队员甲有10次的射门机会，且他每次射门踢进球的概率均为0.6，每次射门的结果相互独立，则他最有可能踢进球的个数是（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

已知随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知某批零件的质量指标 $\text{[math]}$ （单位：毫米）服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，现从该批零件中随机取3件，用 $\text{[math]}$ 表示这3件产品的质量指标值 $\text{[math]}$ 不位于区间 $\text{[math]}$ 的产品件数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

下列说法中正确的是（）

A . 设随机变量 $\text{[math]}$ 服从二项分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 $\text{[math]}$ “4个人去的景点互不相同”，事件 $\text{[math]}$ “小赵独自去一个景点”，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

2021年7月18日第 $\text{[math]}$ 届全国中学生生物学竞赛在浙江省萧山中学隆重举行．为做好本次考试的评价工作，将本次成绩转化为百分制，现从中随机抽取了50名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于40至100之间，将数据按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分成 $\text{[math]}$ 组，制成了如图所示的频率分布直方图．

（1）求频率分布直方图中 $\text{[math]}$ 的值，并估计这50名学生成绩的中位数；
（2）在这50名学生中用分层抽样的方法从成绩在， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三组中抽取了11人，再从这11人中随机抽取3人，记 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；
（3）转化为百分制后，规定成绩在 $\text{[math]}$ 的为A等级，成绩在 $\text{[math]}$ 的为 $\text{[math]}$ 等级，其它为 $\text{[math]}$ 等级．以样本估计总体，用频率代替概率，从所有参加生物竞赛的同学中随机抽取100人，其中获得 $\text{[math]}$ 等级的人数设为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 等级的人数为 $\text{[math]}$ 的概率为 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 的表达式，并求出当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 最大？