2.2.4均值不等式及其应用知识点题库

x∈R，下列不等式恒成立的是（）

A . x²+1≥x B . $\text{[math]}$ <1 C . lg(x²+1)≥lg(2x) D . x²+4>4x

设a>0，b>0，则以下不等式中不恒成立的是（　　　）

A . （a+b）( $\text{[math]}$ )≥4 B . a³+b³≥2ab²　　　　　　　　 C . a²+b²+2≥2a+2 D . $\text{[math]}$

把长为12厘米的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个三角形的面积之和的最小值为（　　　　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若x>0，y>0且2x+y=2，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ 且x+y=5，则 $\text{[math]}$ 的最小值是( )

A . 10 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若n＞0，则n+ $\text{[math]}$ 的最小值为（　　）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

已知正实数a，b，c满足a+b+c=1， $\text{[math]}$ =10，则abc的取值范围是．

已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 的侧棱长为6，且底面是边长为2的正三角形，用一平面截此棱柱，与侧棱 $\text{[math]}$ ，分别交于三点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为直角三角形，则该直角三角形斜边长的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 4

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则m,n的大小关系是( )．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知直线l经过点A $\text{[math]}$ ，求：

（1）直线l在两坐标轴上的截距相等的直线方程；
（2）直线l与两坐标轴的正半轴围成三角形面积最小时的直线方程．

已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 取得最小值时的最优解 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为

在△ $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）求 $\text{[math]}$ 的最大值.

设x、y均为正数，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明：

（1） $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ .

从椭圆 $\text{[math]}$ 上的动点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴的交点分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最小值是．

已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

若直角三角形的面积为50，则两条直角边的和的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 10 D . 20

已知实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 6 B . 4 C . 3 D . 2

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