第三章函数知识点题库

高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，为了纪念数学家高斯，人们把函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 称为高斯函数，其中 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数. 设 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的所有零点之和为.

已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的增区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

下列函数中，既是偶函数，又在 $\text{[math]}$ 上单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ 为奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ =

设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则正数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若实数m满足 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

定义在R上的函数 $\text{[math]}$ ，则f（x）是（）

A . 既是奇函数，又是增函数 B . 既是奇函数，又是减函数 C . 既是偶函数，又是增函数 D . 既是偶函数，又是减函数

已知函数 $\text{[math]}$ ，利用零点存在性法则确定各零点所在的范围.下列区间中存在零点的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

函数y= $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . （ $\text{[math]}$ ，1） B . （ $\text{[math]}$ ，∞） C . （1，+∞） D . （ $\text{[math]}$ ，1）∪（1，+∞）

设 $\text{[math]}$ ，将奇函数 $\text{[math]}$ 图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再将图象上各点的横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变，得到函数 $\text{[math]}$ 的图像．

（1）求a的值及函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
（2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的值域．

我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也可用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如通过函数 $\text{[math]}$ 的解析式可判断其在区间 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A .

B .

C .

D .

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ 的最小值为4，求a的值；
（2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有零点，求a的取值范围．

已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
（2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，求实数a的取值范围.

已知函数 $\text{[math]}$ ，则对任意实数 $\text{[math]}$ ，有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

我们知道，函数 $\text{[math]}$ 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称图形的充要条件是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为奇函数．则函数 $\text{[math]}$ 图象的对称中心为（）