3.1函数的概念与性质知识点题库

已知指数函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 是奇函数.

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
（2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（3）若对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知函数 $\text{[math]}$ ，给出下面三个结论：

① 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减；② 函数 $\text{[math]}$ 没有最大值，而有最小值；③ 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上不存在零点，也不存在极值点．其中，所有正确结论的序号是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R，对任意的x， $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）证明： $\text{[math]}$ ；
（2）探讨函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性；
（3）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最小值．

函数 $\text{[math]}$ 的对称中心为.

已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ,则函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 的所有零点之和为（）

A . -7 B . -6 C . -5 D . -4

函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 的单调区间(不要求证明)；
（2）若对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

下列函数中，在 $\text{[math]}$ 上是减函数且是偶函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，判断并证明函数的单调性并求 $\text{[math]}$ 的最小值；
（2）若对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都成立，试求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

函数 $\text{[math]}$ 的大致图像如图所示，则 $\text{[math]}$ 的解析式可能是（）

图片_x0020_100004

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .若对任意的 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值是（）