3 函数的单调性和最值知识点题库

若函数y= $\text{[math]}$ 的值域是R，且在（﹣∞，1﹣ $\text{[math]}$ ）上是减函数，求实数a的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ 在（﹣∞，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围为．

定义在[﹣1，1]上的函数f（x）满足：①对任意a，b∈[﹣1，1]，且a+b≠0，都有 $\text{[math]}$ ＞0成立；②f（x）在[﹣1，1]上是奇函数，且f（1）=1．

（1）求证：f（x）在[﹣1，1]上是单调递增函数；
（2）解关于x不等式f（x）＜f（ $\text{[math]}$ x+1）；
（3）若f（x）≤m²﹣2am﹣2对所有的x∈[﹣1，1]及a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

已知函数f（x）=a^x+b（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，0），（0，﹣2）．

（1）求a和b的值；
（2）求当x∈[2，4]时，函数y=f（x）的最大值与最小值．

利用函数的单调性证明不等式：e^x≥x+1．

函数 $\text{[math]}$ 的增区间是．

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的值；
（2）若函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数.
①存在 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 有解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
②若函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值.

定义在 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 满足对任意 $\text{[math]}$ 恒有 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 不恒为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性并加以证明；
（3）若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是增函数，求满足不等式 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的集合.

若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
（2）已知 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ；
（2）若函数 $\text{[math]}$ 的图象恒在直线 $\text{[math]}$ 的上方，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上可导，其导函数为 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列判断一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知等差数列{a_n}首项为a，公差为1， $\text{[math]}$ ，若对任意的正整数n都有b_n≥b₅ ，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）直接写出 $\text{[math]}$ 的值及函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间（不必写过程步骤）；
（2）若 $\text{[math]}$ 在开区间 $\text{[math]}$ 恰有三个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（3）函数 $\text{[math]}$ 在闭区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值分别为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（I）试用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（Ⅲ）令 $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值，记点 $\text{[math]}$ ，证明：线段 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 存在异于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的公共点．

若函数 $\text{[math]}$ 定义域的为 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 形函数”.

（1）当 $\text{[math]}$ 时，判断 $\text{[math]}$ 是否为“ $\text{[math]}$ 形函数”.并说明理由：
（2）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 形函数”
（3）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 形函数”，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

函数 $\text{[math]}$ 是奇函数．

（1）求实数a的值；
（2）用单调函数的定义证明：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增；
（3）若 $\text{[math]}$ ，求实数t的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的图象关于原点对称.

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，
①判断 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调性（只写出结论即可）；

②关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有两个不同的解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

函数 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 总有 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列命题中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的减函数 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为-2 C . $\text{[math]}$ 是奇函数 D . 若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

3 函数的单调性和最值 知识点题库

3 函数的单调性和最值知识点题库