第四章对数运算和对数函数知识点题库

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是 ( )

A . -2 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 用 $\text{[math]}$ 表示是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如果lg2=m，lg3=n，则 $\text{[math]}$ 等于（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

log₂ $\text{[math]}$ +log₂7=（）

A . ﹣2 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

计算下列各式的值：（写出化简过程）

（1） $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ ．

已知f（x）=log_a（a^﹣^x+1）+bx（a＞0，a≠1）是偶函数，则（）

A . b= $\text{[math]}$ 且f（a）＞f（ $\text{[math]}$ ） B . b=﹣ $\text{[math]}$ 且f（a）＜f（ $\text{[math]}$ ） C . b= $\text{[math]}$ 且f（a+ $\text{[math]}$ ）＞f（ $\text{[math]}$ ） D . b=﹣ $\text{[math]}$ 且f（a+ $\text{[math]}$ ）＜f（ $\text{[math]}$ ）

销售甲、乙两种商品所得利润分别是 $\text{[math]}$ 万元，它们与投入资金 $\text{[math]}$ 万元的关系分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（其中 $\text{[math]}$ 都为常数），函数 $\text{[math]}$ 对应的曲线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 如图所示．

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（1）求函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的解析式；
（2）若该商场一共投资4万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值．

若log₂a<0， $\text{[math]}$ ，则( )

A . a>1，b>0 B . a>1，b<0 C . 0<a<1，b>0 D . 0<a<1，b<0

将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t秒后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线 $\text{[math]}$ ，假设过5秒后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m秒甲桶中的水只有 $\text{[math]}$ 升，则m的值为．

若曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数），其中 $\text{[math]}$ 为正实数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，则 $\text{[math]}$ = ．

已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . -2

节约资源和保护环境是中国的基本国策．某化工企业，积极响应国家要求，探索改良工艺，使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少．已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为 $\text{[math]}$ ，首次改良后所排放的废气中含有的污染物数量为 $\text{[math]}$ ．设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为 $\text{[math]}$ ，首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为 $\text{[math]}$ ，则第 $\text{[math]}$ 次改良后所排放的废气中的污染物数量 $\text{[math]}$ ，可由函数模型 $\text{[math]}$ 给出，其中 $\text{[math]}$ 是指改良工艺的次数．

（1）试求改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型；
（2）依据国家环保要求，企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过 $\text{[math]}$ ，试问至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标．（参考数据：取 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列不等式恒成立的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件．

（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到 $\text{[math]}$ 元．公司拟投入 $\text{[math]}$ 万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入 $\text{[math]}$ 万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．

求值或化简：

（1） $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ .

已知三个函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 对任意的 $\text{[math]}$ ，三个函数定义域都为 $\text{[math]}$ B . 存在 $\text{[math]}$ ，三个函数值域都为 $\text{[math]}$ C . 对任意的 $\text{[math]}$ ，三个函数都是奇函数 D . 存在 $\text{[math]}$ ，三个函数在其定义域上都是增函数

目前全球新冠疫情严重，核酸检测结果成为是否感染新型冠状病毒的重要依据，某核酸检测机构，为了快速及时地进行核酸检测，花费36万元购进核酸检测设备.若该设备预计从第1个月到第n个月 $\text{[math]}$ 的检测费用和设备维护费用总计为 $\text{[math]}$ 万元，该设备每月检测收入为20万元.

（1）该设备投入使用后，从第几个月开始盈利？（即总收入减去成本及所有支出费用之差为正值）；
（2）若该设备使用若干月后，处理方案有两种：①月平均盈利达到最大值时，以20万元的价格卖出；②盈利总额达到最大值时，以16万元的价格卖出.哪一种方案较为合算？请说明理由.

小冰家向银行贷款 $\text{[math]}$ 万元，贷款时间为 $\text{[math]}$ 年，如果贷款月利率为 $\text{[math]}$ ，那么按照等额本金方式还款，她家从起始月开始，每月应还本金 $\text{[math]}$ 万元，每月支付给银行的利息（单位：万元）依次为 $\text{[math]}$ 若小冰家完全按照合同还款（银行利率保持不变，也未提前还贷），则小冰家的还款情况下列叙述正确的是（）

A . 小冰家每月的还款额是相等的 B . 小冰家总共还款次数是 $\text{[math]}$ 次 C . 小冰家最后一个月应还款是 $\text{[math]}$ 万元 D . 小冰家还完款，付的利息总额是 $\text{[math]}$ 万元

由于采取有效的防控措施，我国很快控制了新冠病毒的传播，工厂复工复产，收到很好的经济效益．某厂今年上半年的两个季度生产总值持续增加．第一季度的增长率为 $\text{[math]}$ ，第二季度的增长率为 $\text{[math]}$ ，则该厂这两个季度生产总值的平均增长率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

第四章 对数运算和对数函数 知识点题库

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