2.2 分层随机抽样知识点题库

将一个总体分为A，B，C三层，其个体数之比为5：2：3，若用分层抽样抽取容量为200的样本，则应从C中抽取的个体数是（　　）

A . 20 B . 40 C . 60 D . 80

某校为了了解学生参加社会实践活动的意向，采用分层抽样从高一、高二、高三学生中抽取容量为200的样本进行调查，已知高一、高二、高三的学生人数之比为4：3：3，则应从高三学生中抽取的人数是（　　）

A . 30 B . 40 C . 60 D . 80

某市共有初中学生270000人，其中初一年级，初二年级，初三年级学生人数分别为99000，90000，81000，为了解该市学生参加“开放性科学实验活动”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为3000的样本，那么应该抽取初三年级的人数为（　　）

A . 800 B . 900 C . 1000 D . 1100

为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）

高校	相关人数	抽取人数
A	18	x
B	36	2
C	54	y

（1）求x，y；

（2）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率．

某校对高一新生进行军训，高一（1）班学生54人，高一（2）班学生42人，现在要用分层抽样的方法，从两个班中抽出部分学生参加4×4方队进行军训成果展示，则（1）班，（2）班分别被抽取的人数是．

为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分高一学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后分成 $\text{[math]}$ 组：第一组 $\text{[math]}$ ，第二组 $\text{[math]}$ ，第三组 $\text{[math]}$ ，第四组 $\text{[math]}$ ，第五组 $\text{[math]}$ ，第六组 $\text{[math]}$ ，第七组 $\text{[math]}$ ，得到如图所示的频率分布直方图（不完整）.

（1）求第四组的频率并补全频率分布直方图；
（2）现采取分层抽样的方法从第三、四、五组中随机抽取 $\text{[math]}$ 名学生测量肺活量，求每组抽取的学生数.

某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查，其结果（人数分布）如表：

（1）用分层抽样的方法在 $\text{[math]}$ 岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为 $\text{[math]}$ 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取 $\text{[math]}$ 人，求至少有 $\text{[math]}$ 人的学历为研究生的概率；
（2）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取 $\text{[math]}$ 个人，其中 $\text{[math]}$ 岁以下 $\text{[math]}$ 人， $\text{[math]}$ 岁以上 $\text{[math]}$ 人，再从这 $\text{[math]}$ 个人中随机抽取出 $\text{[math]}$ 人，此人的年龄为 $\text{[math]}$ 岁以上的概率为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

某中学高一年级有学生 $\text{[math]}$ 人，高二年级有学生 $\text{[math]}$ 人，高三年级有学生 $\text{[math]}$ 人，现按年级为标准，用分层抽样的方法从这三个年级学生中抽取一个容量为 $\text{[math]}$ 的样本进行某项研究，则应从高二年级学生中抽取学生人.

随着网购人数的日益增多，网上的支付方式也呈现一种多样化的状态，越来越多的便捷移动支付方式受到了人们的青睐，更被网友们评为“新四大发明”之一.随着人们消费观念的进步，许多人喜欢用信用卡购物，考虑到这一点，一种“网上的信用卡”横空出世——蚂蚁花呗.这是一款支付宝和蚂蚁金融合作开发的新支付方式，简单便捷，同时也满足了部分网上消费群体在支付宝余额不足时的“赊购”消费需求.为了调查使用蚂蚁花呗“赊购”消费与消费者年龄段的关系，某网站对其注册用户开展抽样调查，在每个年龄段的注册用户中各随机抽取100人，得到各年龄段使用蚂蚁花呗“赊购”的人数百分比如图所示.

参考答案： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）由大数据可知，在18到44岁之间使用花呗“赊购”的人数百分比y与年龄x成线性相关关系，利用统计图表中的数据，以各年龄段的区间中点代表该年龄段的年龄，求所调查群体各年龄段“赊购”人数百分比y与年龄x的线性回归方程（回归直线方程的斜率和截距保留两位有效数字）；
（2）该网站年龄为20岁的注册用户共有2000人，试估算该网站20岁的注册用户中使用花呗“赊购”的人数；
（3）已知该网店中年龄段在18-26岁和27-35岁的注册用户人数相同，现从18到35岁之间使用花呗“赊购”的人群中按分层抽样的方法随机抽取8人，再从这8人中简单随机抽取2人调查他们每个月使用花呗消费的额度，求抽取的两人年龄都在18到26岁的概率.

要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次为( )

A . ①随机抽样法，②系统抽样法 B . ①分层抽样法，②随机抽样法 C . ①系统抽样法，②分层抽样法 D . ①②都用分层抽样法

为了了解某省各景区在大众中的熟知度，随机从本省 $\text{[math]}$ 岁的人群中抽取了 $\text{[math]}$ 人，得到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示，现让他们回答问题“该省有哪几个国家 $\text{[math]}$ 级旅游景区？”，统计结果如下表所示：

组号	分组	回答正确的人数	回答正确的人数占本组的频率
第 $\text{[math]}$ 组	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0.5
第 $\text{[math]}$ 组	$\text{[math]}$	18	x
第 $\text{[math]}$ 组	$\text{[math]}$	b	0.9
第 $\text{[math]}$ 组	$\text{[math]}$	9	0.36
第 $\text{[math]}$ 组	$\text{[math]}$	3	y

图片_x0020_726718391

（1）分别求出 $\text{[math]}$ 的值；
（2）从第 $\text{[math]}$ 组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取 $\text{[math]}$ 人，求第 $\text{[math]}$ 组每组抽取的人数；
（3）在（2）中抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有年龄段在 $\text{[math]}$ 的概率

已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示.为了了解该地区中小学生的近视形成原因用分层抽样的方法抽取 $\text{[math]}$ 的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )

A . 100，40 B . 100，20 C . 200，40 D . 200，20

某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一个容量为20的样本，则抽取管理人员( )

A . 3人 B . 4人 C . 7人 D . 12人

为了解使用手机是否对学生的学习有影响，某校随机抽取100名学生，对学习成绩和使用手机情况进行了调查，统计数据如表所示（不完整）：

	使用手机	不使用手机	总计
学习成绩优秀	10	40
学习成绩一般	30
总计			100

（1）补充完整所给表格，并根据表格数据计算是否有99.9%的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关；
（2）现从上表中不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出6人，再从这6人中随机抽取3人，求其中学习成绩优秀的学生恰有2人的概率.
参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

参考数据：

$\text{[math]}$

0.050

0.010

0.001

$\text{[math]}$

3.841

6.635

10.828

某校为了解学生学习情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三 $\text{[math]}$ 人中，共抽取 $\text{[math]}$ 人进行问卷调查，在抽样中不需剔除个体，已知高二被抽取的人数为 $\text{[math]}$ 人，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 660 B . 720 C . 780 D . 800

下列说法正确的是（）

A . 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的第60百分位数是6 B . 已知一组数据2、3、4、x、8的平均数为5，则这组数据的方差是5.2 C . 用分层随机抽样时，个体数最多的层里的个体被抽到的概率最大 D . 若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、…、 $\text{[math]}$ 的标准差为2，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、…、 $\text{[math]}$ 的标准差是6

某校高三年级统一测试后，整理了某班共50名学生的化学成绩，得到如下的茎叶图：

（1）写出该班学生化学测试得分的众数；
（2）从分数在 $\text{[math]}$ 的两组学生中，采用分层抽样的方法抽取9人.
①求抽取的9人中分数在[40，49]的学生人数；

②现从这9人中随机抽取3人，用 $\text{[math]}$ 表示抽取的3人中分数在 $\text{[math]}$ 的学生人数，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列.

青少年近视问题已经成为我国面临的重要社会问题.现用分层随机抽样的方法调查某校学生的视力情况，该校三个年级的学生人数如下表：

年级	高一	高二	高三
人数	550	500	450

已知在抽取的样本中，高二年级有20人，那么该样本中高三年级的人数为（）

A . 18 B . 20 C . 22 D . 24

某大型连锁超市随机抽取了100位客户，对去年到该超市消费情况进行调查.经统计，这100位客户去年到该超市消费金额（单位：万元）均在区间 $\text{[math]}$ 内，按 $\text{[math]}$ 分成6组，其频率分布直方图如图所示.

（1）求该频率分布直方图中 $\text{[math]}$ 的值，并求出这100位客户最近一年到该超市消费金额的平均数 $\text{[math]}$ （同一组中的数据以这组数据所在范围的组中值作代表）；
（2）为了解顾客需求，该超市从消费金额在区间 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 内的客户中，采用分层抽样的方法抽取5人进行电话访谈，再从访谈的5人中随机选择2人作为“幸运客户”，求幸运客户中恰有1人来自区间 $\text{[math]}$ 的概率.

一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，则其中女运动员应抽取人.

$\text{[math]}$	0.050	0.010	0.001
$\text{[math]}$	3.841	6.635	10.828

2.2 分层随机抽样 知识点题库

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