2.1 等式与不等式的性质知识点题库

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列不等式：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 恒成立的是

( ）

A . ①②④ B . ①②③ C . ②③④ D . ①③④

a∈R，且a²＋a＜0，那么－a，－a³ ， a²的大小关系是(　　)

A . $\text{[math]}$ ＞－ $\text{[math]}$ ＞－a B . －a＞ $\text{[math]}$ ＞－ $\text{[math]}$ C . － $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ＞－a D . $\text{[math]}$ ＞－a＞－ $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ 那么下列各式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中，恒成立的是

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若 abc 为实数，则下列命题正确的是（）

A . 若 a>b ，则 $\text{[math]}$ B . 若 a<b<0 ，则 $\text{[math]}$ C . 若 a<b<0 ，则 $\text{[math]}$ D . 若 a<b<0 ，则 $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ =（x﹣1，2）， $\text{[math]}$ =（4，y），若 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，则9^x+3^y的最小值为

设不等的两个正数a，b满足a³﹣b³=a²﹣b² ，则a+b的取值范围是（）

A . （1，+∞） B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . （0，1）

设a＞b＞c＞0，则3a²+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣6ac+9c²的最小值为（）

A . 2 B . 4 C . 2 $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$

如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . a+c＜b+c C . a﹣c＞b﹣c D . a•c＜b•c

下列各函数中，最小值为2的是（）

A . y=x+ $\text{[math]}$ B . y=sinx+ $\text{[math]}$ ，x∈（0，2π） C . y= $\text{[math]}$ D . y= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣2

已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .

（1）若方程有实数根，求实数k的取值范围；
（2）如果k是满足(1)的最大整数，且方程 $\text{[math]}$ 的根是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，求m的值及这个方程的另一个根.

已知a，b均为正数， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

若a，b为实数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

已知9x²+y²+4xy=10.

（1）分别求xy和3x+y的最大值；
（2）求9x²+y²的最小值和最大值.

已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）．以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，线直 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程;
（2）若直线 $\text{[math]}$ 交曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

国家发展改革委、住房城乡建设部于2017年发布了《生活垃圾分类制度实施方案》，规定46个城市在2020年底实施生活垃圾强制分类，垃圾回收、利用率要达35%以上．截至2019年底，这46个重点城市生活垃圾分类的居民小区覆盖率已经接近70%．某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，新上一种把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目．已知该企业日加工处理量x（单位：吨）最少为70吨，最多为100吨．日加工处理总成本y（单位：元）与日加工处理量x之间的函数关系可近似地表示为 $\text{[math]}$ ，且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为100元．

（1）该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？
（2）为了该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方式共有两种．
① 每日进行定额财政补贴，金额为2300元；

② 根据日加工处理量进行财政补贴，金额为 $\text{[math]}$ ．

如果你是企业的决策者，为了获得最大利润，你会选择哪种补贴方式进行补贴？为什么？