1.3 函数的基本性质知识点题库

已知函数 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间；

（Ⅱ）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值及最小值.

已知函数 $\text{[math]}$

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时,求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间;

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时,求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值.

已知函数 $\text{[math]}$

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程 $\text{[math]}$
（2）若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恰有2个零点，求实数a的取值范围

求函数 $\text{[math]}$ 的单减区间.

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 的单调区间(不要求证明)；
（2）若对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）为奇函数．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）解不等式 $\text{[math]}$ ；
（3）若不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

画出下列函数的图象，写出它们的值域和单调区间．

（1） $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ ．

若 $\text{[math]}$ 是奇函数，且在 $\text{[math]}$ 上是增函数， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的偶函数，已知 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

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（1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
（2）画出函数 $\text{[math]}$ 的图象，并写出函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
（3）试讨论 $\text{[math]}$ 的解的个数．

已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

偶函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是增函数，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知非负函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，若对于定义域内的任意 $\text{[math]}$ ，均满足 $\text{[math]}$ ，则下列式子中不一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若两个函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在上 $\text{[math]}$ 是疏远的.

（1）已知命题“函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是疏远的”，试判断该命题的真假.若该命题为真命题，请予以证明；若为假命题，请举反例；
（2）若函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是疏远的，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（3）已知常数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是疏远的，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知函数 $\text{[math]}$ ，

（1）证明 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数；
（2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值及最小值.

已知函数 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为周期的函数 B . 0是 $\text{[math]}$ 的极值点 C . $\text{[math]}$ 是R上的偶函数 D . $\text{[math]}$ 是区间 $\text{[math]}$ 上的增函数

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），将 $\text{[math]}$ 图象上所有点向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若 $\text{[math]}$ 是奇函数， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）