3.2 函数模型及其应用 知识点题库

已知函数f（x）= ， g（x）=asin（x+π）﹣2a+2（a＞0），给出下列结论：

①函数f（x）的值域为[0，]；

②函数g（x）在[0，1]上是增函数；

③对任意a＞0，方程f（x）=g（x）在区间[0，1]内恒有解；

④若存在x₁ ， x₂∈[0，1]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，则实数a的取值范围是≤a≤ ，

其中所有正确结论的序号为 ．

大气能见度和雾霾、降雨等天气情况密切相关，而大气能见度直接影响车辆的行车速度V（千米/小时）和道路的车流密度M（辆/千米），经有关部门长时间对某道路研究得出，大气能见度不足100米时，为保证安全，道路应采取封闭措施，能见度达到100米后，车辆的行车速度V和大气能见度x（米）近似满足函数V（x）= ， 已知道路的车流密度M（辆/千米）是大气能见度x（米）的一次函数，能见度为100时，车流密度为160；当能见度为500时，车流密度为为80．

（1）当x≥100时，求道路车流密度M与大气能见度x的函数解析式；

（2）当车流量F（x）的解析式（车流量=行车速度×车流密度）；

（3）当大气能见度为多少时，车流密度会达到最大值，并求出最大值．

已知函数f（x）=  （a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣ 恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是．

已知函数 的值域为R，则实数a的取值范围是（   ）

已知函数 ，f（x₀）＞1，则x₀的取值范围为（   ）

某企业生产一种机器的固定成本为0.5万元，但每生产1百台时，又需可变成本（即另增加投入）0.25万元．市场对此商品的年需求量为5百台，销售的收入（单位：万元）函数为：R（x）=5x﹣ x²（0≤x≤5），其中x是产品生产的数量（单位：百台）．

已知函数 下列四个命题：

①f(f（1）)>f（3）；               ② x₀∈(1,+∞),f'(x₀)=-1/3；

③f(x)的极大值点为x=1；       ④ x₁,x₂∈(0,+∞),|f(x₁)-f(x₂)|≤1

其中正确的有（写出所有正确命题的序号）

已知函数 则 的值为：（   ）

某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．

 (注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程)在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（   ）

设 ，则 .

已知函数 ，当 时， 的取值范围为 ，则实数m的取值范围是（    ）

已知函数 ，若 ，则 （    ）

某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售就可能减少2000本.要使提价后的销售总收入不低于20万元，则定价的最大值为.

若函数 ，是定义在 上的减函数，则 的取值范围为（    ）

某公司在甲、乙两地销售同一种农产品，利润（单位：万元）分别为 ， ，其中 为销售量（单位：吨）．若该公司在这两地共销售10吨农产品，则能获得的最大利润为万元.

若 ，不等式 的解集为（    ）

“十三五”规划确定了到2020年消除贫困的宏伟目标，打响了精准扶贫的攻坚战，为完成脱贫任务，某单位在甲地成立了一家医疗器械公司吸纳附近贫困村民就工．已知该公司生产某种型号医疗器械的月固定成本为20万元，每生产1千件需另投入5.4万元，设该公司一月内生产该型号医疗器械 千件且能全部销售完，每千件的销售收入为 万元，已知 ．

已知函数 对任意 有 ，当 时， .

如图是边长为100米的正方形场地，其中 米， 米， 区域被占用，现在五边形 区域内规划一个矩形 区域，使点P，M，N分别在线段 上．

函数 ， 当时，其中 ． 那么式子的取值范围是．