3.2.1几类不同增长的函数模型知识点题库

设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . a<b<c B . b<c<a C . c<a<b D . c<b<a

给出三种函数模型：f（x）=xⁿ（n＞0），g（x）=a^x（a＞1）和h（x）=log_ax（a＞1）．根据它们增长的快慢，则一定存在正实数x₀ ，当x＞x₀时，就有（）

A . f（x）＞g（x）＞h（x） B . h（x）＞g（x）＞f（x） C . f（x）＞h（x）＞g（x） D . g（x）＞f（x）＞h（x）

某品牌电脑投放市场的第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好反映销售量y与投放市场月数x之间的关系的是（）

A . y=100x B . y=50x²﹣50x+100 C . y=50×2^x D . y=100log₂x+100

某池塘中原有一块浮草，浮草蔓延后的面积y（m²）与时间t（月）之间的函数关系是y=a^t^﹣¹（a＞0，且a≠1），它的图象如图所示．给出以下命题：

①池塘中原有浮草的面积是0.5m²；

②到第7个月浮草的面积一定能超过60m²

③浮草每月增加的面积都相等；

④若浮草面积达到4m² ， 16m² ， 64m²所经过时间分别为t₁ ， t₂ ， t₃ ，则t₁+t₂＜t₃ ，其中所有正确命题的序号是（）

A . ①② B . ①④ C . ②③ D . ②④

已知a＞0且a≠1，f（x）=x²﹣a^x ，当x∈（﹣1，1）时均有f（x）＜

，则实数a的取值范围是（）

A .

∪[2，+∞） B .

∪（1，4] C .

∪（1，2] D .

∪[4，+∞）

a，b，c，d四个物体沿同一方向同时开始运动，假设其经过的路程和时间x的函数关系分别是f₁（x）=x² ，

，f₃（x）=log₂x ， f₄（x）=2^x ，如果运动的时间足够长，则运动在最前面的物体一定是（）

A . a B . b C . c D . d

下列说法正确的是（）

A . 函数y=f（x）的图象与直线x=a可能有两个交点 B . 函数y=log₂x²与函数y=2log₂x是同一函数 C . 对于[a，b]上的函数y=f（x），若有f（a）•f（b）＜0，那么函数y=f（x）在（a，b）内有零点 D . 对于指数函数y=a^x（a＞1）与幂函数y=xⁿ（n＞0），总存在一个x₀ ，当x＞x₀时，就会有a^x＞xⁿ

某种动物繁殖量y（只）与时间x（年）的关系为y=alog₃（x+1），设这种动物第2年有100只，到第8年它们将发展到（　　）

A . 200只 B . 300只 C . 400只 D . 500只

在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据．现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是（　　）

x	2	3	4	5	6
y	0.97	1.59	1.98	2.35	2.61

A . y=log₂x B . y=2^x C . $\text{[math]}$ D . y=2.61cosx

当且仅当，x²＞2^x＞log₂x．（　　）

A . 3＜x＜4 B . x＞4 C . 0＜x＜2 D . 2＜x＜4

下列函数中增加得最快的是（　　）

A . y=2x B . y=3x C . y=4x D . y=e^x

某校为了规范教职工绩效考核制度，现准备拟定一函数用于根据当月评价分数x（正常情况0≤x≤100，且教职工平均月评价分数在50分左右，若有突出贡献可以高于100分）计算当月绩效工资y元．要求绩效工资不低于500元，不设上限且让大部分教职工绩效工资在600元左右，另外绩效工资越低、越高人数要越少．则下列函数最符合要求的是（　　）

A . y=（x﹣50）²+500 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . y=50[10+lg（2x+1）]

某商场2013年一月份到十二月份月销售额呈现先下降后上升的趋势，现有三种函数模型：

①f（x）=p•q^x（q＞0，q≠1）；

②f（x）=log_px+q（p＞0，q≠1）；

③f（x）=x²+px+q．

能较准确反映商场月销售额f（x）与月份x关系的函数模型为（填写相应函数的序号），若所选函数满足f（1）=10，f（3）=2，则f（x）=

试探究下列三个函数，当x足够大后，其增长速度最快的是

①y=10x³②y=100•lgx③y= $\text{[math]}$ ．

函数f（x）=2^x和g（x）=x³的部分图象的示意图如图所示．设两函数的图象交于点A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂），且x₁＜x₂ ．

（1）请指出示意图中曲线C₁、C₂分别对应哪一个函数？

（2）若x₁∈[a，a+1]，x₂∈[b，b+1]，且a，b∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12]，指出a、b的值，并说明理由；

（3）结合函数图象示意图，请把f（6）、g（6）、f（2009）、g（2009）四个数按从小到大的顺序排列．

函数f（x）=2^x和g（x）=x³的图象的示意图如图所示，设两函数的图象交于点 A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），且x₁＜x₂ ．

（I）请指出示意图中曲线C₁ ， C₂分别对应哪一个函数？

（II）证明：x₁∈[1，2]，且x₂∈[9，10]；

（III）结合函数图象的示意图，判断f（6），g（6），f（2011），g（2011）的大小，并按从小到大的顺序排列．

甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程f_i（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x≥0）的函数关系式分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，f₃（x）=x，f₄（x）=log₂（x+1），有以下结论：

①当x＞1时，甲走在最前面；

②当x＞1时，乙走在最前面；

③当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面；

④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；

⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．

其中，正确结论的序号为（把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分）．

标准的围棋棋盘共 $\text{[math]}$ 行 $\text{[math]}$ 列， $\text{[math]}$ 个格点，每个格点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有 $\text{[math]}$ 种不同的情况；而我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中，也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即 $\text{[math]}$ ，下列数据最接近 $\text{[math]}$ 的是（ $\text{[math]}$ ）（）